Mathc initiation/a0056

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : sinh(x)sinh(y) = 1/2 [cosh(x+y) - cosh(x-y)]                     

Nous avons vu que :

    cos(x-y) = cosh(x) cosh(y) - sinh(x) sinh(y)     
    cos(x+y) = cosh(x) cosh(y) + sinh(x) sinh(y)

      
    Donc 
    
    cos(x-y) - cos(x+y)  = [cosh(x)cosh(y) - sinh(x)sinh(y)] - [cosh(x)cosh(y) + sinh(x)sinh(y))]
    
                         =  cosh(x)cosh(y) - sinh(x)sinh(y)  -  cosh(x)cosh(y) - sinh(x)sinh(y)) 
    
                         =  -2 sinh(x)sinh(y)   
                                                 
    Soit                        
         
        -sinh(x)sinh(y)  =   1/2 [cosh(x-y) - cosh(x+y)]
        
         sinh(x)sinh(y)  =   1/2 [cosh(x+y) - cosh(x-y)]