Mathc initiation/a0055

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : sinh(x)**4 = 3/8 - 1/2 cosh(2x) + 1/8 cosh(4x) 

   nous savons : 

    sinh(x)**4 = [(e**x-e**(-x))/2]**4
    
                                                          
    2**4 sinh(x)**4 = [e**x-e**(-x)]**4
    
                                 (x-y)**4 = x**4 - 4x**3y + 6x**2y**2 - 4xy**3 + y**4
    
    
                    =   e**( 4x)    - 4 e**(3x) e**(- x)  + 6 e**(2x)e**(-2x)  
                      + e**(-4x)    - 4 e**( x) e**(-3x)


                    =  (e**(4x)+e**(-4x))         - 4 (e**(3x)e**(-x)+e**(x)e**(-3x)) + 6 e**(2x)e**(-2x)


    2**4 sinh(x)**4 =  (e**(4x)+e**(-4x))         - 4 (e**(2x)+e**(-2x))              + 6 e**(0)


         sinh(x)**4 =  (e**(4x)+e**(-4x))/2**4    - 4 (e**(2x)+e**(-2x))/2**4         + 6/2**4 


                    = 1/8 [(e**(4x)+e**(-4x))/2]  - 4/8 [(e**(2x)+e**(-2x))/2]        + 3/8


                    = 1/8 [(e**(4x)+e**(-4x))/2]  - 1/2 [(e**(2x)+e**(-2x))/2]        + 3/8


                    = 1/8    cosh(4x)             - 1/2   cosh(2x)                    + 3/8