Mathc initiation/a0054
Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique
Vérifions si : sinh(x)**3 = 1/4 sinh(3x) -3/4 sinh(x)
nous savons :
sinh(x)**3 = [(e**x-e**(-x))/2]**3
2**3 sinh(x)**3 = [e**x-e**(-x)]**3
(x-y)**3 = x**3 - 3 x**2 y + 3 x y**2 - y**3
= e**( 3x) - 3 e**(2x) e**(- x)
- e**(-3x) + 3 e**( x) e**(-2x)
= (e**(3x)-e**(-3x)) - 3 (e**(2x)e**(-x)-e**(x)e**(-2x))
2**3 sinh(x)**3 = (e**(3x)-e**(-3x)) - 3 (e**(x)-e**(-x))
sinh(x)**3 = (e**(3x)-e**(-3x))/2**3 - 3 (e**(x)-e**(-x))/2**3
= 1/4 ((e**(3x)-e**(-3x))/2) - 3/4 ((e**(x)-e**(-x))/2)
sinh(x)**3 = 1/4 sinh(3x) - 3/4 sinh(x)