Mathc initiation/a0051

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : cosh(x)**3 = 3/4 cosh(x) + 1/4 cosh(3x)

   nous savons : 

    cosh(x)**3 = [(e**x+e**(-x))/2]**3
    
                                                          
    2**3 cosh(x)**3 = [e**x-e**(-x)]**3
    
                                                   (x+y)**3 = x**3 + 3 x**2 y + 3 x y**2 + y**3 
    
    
                    =   e**( 3x) + 3 e**(2x) e**(- x)   
                      + e**(-3x) + 3 e**( x) e**(-2x) 


                    =       (e**(3x)+e**(-3x))      + 3    (e**(2x)e**(-x)+e**(x)e**(-2x))  


    2**3 cosh(x)**3 =      (e**(3x)+e**(-3x))       + 3    (e**(x)+e**(-x))               


         cosh(x)**3 =      (e**(3x)+e**(-3x))/2**3  + 3    (e**(x)+e**(-x))/2**3  
                        
                    
                    = 1/4 ((e**(3x)+e**(-3x))/2)    + 3/4 ((e**(x)+e**(-x))/2)                         


         cosh(x)**3 = 1/4 cosh(3x) + 3/4 cosh(x)