Mathc initiation/a0044

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : cosh(3*x) = 4*cosh(x)**3 - 3*cosh(x)

    Nous avons vu que :
    
    cosh(x+y) = cosh(x) cosh(y) + sinh(x) sinh(y)
    
    posons : x -> 2x
    
    cosh(2x+y) = cosh(2x) cosh(y) + sinh(2x) sinh(y)           
            
    posons : x = y
    
    cosh(2x+x) = cosh(2x) cosh(x) + sinh(2x) sinh(x)                            
                                                                    cosh(2x) = 2*cosh(x)**2 - 1
                                                                    sinh(2x) = 2*cosh(x)*sinh(x)
                                                                    
     cosh(3x) = (2*cosh(x)**2 - 1) cosh(x) + (2*cosh(x)*sinh(x)) sinh(x)
                                                                    
     cosh(3x) =  2*cosh(x)**3 -    cosh(x) +  2*cosh(x) * sinh(x)**2  
                                                                    
                                                                    cosh(x)**2-sinh(x)**2 = 1
                                                                    sinh(x)**2 = cosh(x)**2-1
                                                                    
     cosh(3x) =  2*cosh(x)**3 -    cosh(x) +  2*cosh(x) * (cosh(x)**2-1) 
                                                                    
     cosh(3x) =  2*cosh(x)**3 -    cosh(x) +  2*cosh(x)**3 - 2*cosh(x) 
                                                                    
     cosh(3x) =  4*cosh(x)**3 - 3*cosh(x)