Mathc initiation/a0039
Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique
Vérifions si : sinh(x-y) = sinh(x)cosh(y) - cosh(x)sinh(y)
sinh(x)=(e**x-e**(-x))/2
cosh(x)=(e**x+e**(-x))/2
Nous savons :
a) sinh(X) = (e**X - e**(-X)) / 2
b) e**x = [sinh(x) + cosh(x)]
e**(-x) = [cosh(x) - sinh(x)]
avec a :
sinh(X) = (e**X - e**(-X)) / 2
posons :
X = x-y
2 sinh(x-y) = e**(x-y) - e**(-(x-y))
soit :
2 sinh(x-y) = e**(x) e**(-y) - e**(-x) e**(--y)
avec b :
2 sinh(x-y) = [sinh(x) + cosh(x)] [cosh(y) - sinh(y)]
(-)
[cosh(x) - sinh(x)] [sinh(y) + cosh(y)]
2 sinh(x-y) = [ sinh(x) cosh(y) + sinh(x)(-sinh(y)) +
cosh(x) cosh(y) + cosh(x)(-sinh(y)) ]
(-)
[ cosh(x) sinh(y) + cosh(x) cosh(y) +
(-sinh(x))sinh(y) + (-sinh(x)) cosh(y) ]
2 sinh(x-y) = [ sinh(x) cosh(y) - sinh(x) sinh(y) +
cosh(x) cosh(y) - cosh(x) sinh(y) ]
(-)
[ cosh(x) sinh(y) + cosh(x) cosh(y) -
sinh(x) sinh(y) - sinh(x) cosh(y) ]
2 sinh(x-y) = sinh(x) cosh(y) - sinh(x) sinh(y) +
cosh(x) cosh(y) - cosh(x) sinh(y)
(-)
cosh(x) sinh(y) - cosh(x) cosh(y) +
sinh(x) sinh(y) + sinh(x) cosh(y)
2 sinh(x-y) = sinh(x) cosh(y)
- cosh(x) sinh(y) -
cosh(x) sinh(y) +
+ sinh(x) cosh(y)
2 sinh(x-y) = 2 sinh(x) cosh(y) - 2 cosh(x) sinh(y)
sinh(x-y) = sinh(x)cosh(y) - cosh(x)sinh(y)