Mathc initiation/a0037

Vérifier quelques propriétés mathématiques de trigonométrie hyperbolique

Vérifions si : sinh(x+y) = cosh(x) sinh(y) + sinh(x) cosh(y)

                                                                              sinh(x) =  (e**x-e**(-x))/2
                                                                              cosh(x) =  (e**x+e**(-x))/2
 Nous savons :

               
       a)    sinh(X) =  (e**X - e**(-X)) / 2

       b)    e**x    = [sinh(x) + cosh(x)] 
             e**(-x) = [cosh(x) - sinh(x)] 
   
   avec a : 
             sinh(X) =  (e**X - e**(-X)) / 2
             
   posons : 
   
      X = x+y
            
           2 sinh(x+y) =   e**(x+y) - e**(-(x+y))    
             
   soit :               

           2 sinh(x+y) =   e**(x) e**(y) - e**(-x) e**(-y)  
            
   avec b :         
            
           2 sinh(x+y) =   [sinh(x) + cosh(x)] [sinh(y) + cosh(y)] 
                                            (-)
                           [cosh(x) - sinh(x)] [cosh(y) - sinh(y)]              
            
           2 sinh(x+y) =   [sinh(x)sinh(y)   +   sinh(x)cosh(y)    +
                            cosh(x)sinh(y)   +   cosh(x)cosh(y)     ]                             
                                            (-)                                             
                           [cosh(x)cosh(y)   +   cosh(x)(-sinh(y)) +
                          (-sinh(x))cosh(y)  +  (-sinh(x)(-sinh(y)   ]              


           2 sinh(x+y) =   [sinh(x)sinh(y)   +   sinh(x)cosh(y)    +
                            cosh(x)sinh(y)   +   cosh(x)cosh(y)     ]                             
                                            (-)                                             
                           [cosh(x)cosh(y)   -   cosh(x)sinh(y)    -
                            sinh(x)cosh(y)   +   sinh(x)sinh(y)     ]   


           2 sinh(x+y) =    sinh(x)sinh(y)   +   sinh(x)cosh(y)    +
                            cosh(x)sinh(y)   +   cosh(x)cosh(y)    -                              
                            cosh(x)cosh(y)   +   cosh(x)sinh(y)    +
                            sinh(x)cosh(y)   -   sinh(x)sinh(y)       
 

           2 sinh(x+y) =                         sinh(x)cosh(y)    +
                            cosh(x)sinh(y)   +
                                             +   cosh(x)sinh(y)    +
                            sinh(x)cosh(y)    
                                   

           2 sinh(x+y) =    2 sinh(x)cosh(y)    + 2 cosh(x)sinh(y)                                        
                                                                                     

             sinh(x+y) =  sinh(x)cosh(y) + cosh(x)sinh(y)