Mathc initiation/Fichiers c : c78cd8

Sommaire

Etude de tanh(x)**m sech(x)**n  (mn) 

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 Etude de :  | tanh(x)**m sech(x)**n dx = 
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            Si m est paire et n est impaire,
             
              (1) On utilise tanh(x)**2 = (1-sech(x)**2) pour ne conserver que les sech(x)**n

              (2) On utilise la méthode de réduction des sech(x)**n.
            
   
                                              
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Exemple :  | tanh(x)**4 sech(x)**3 dx = | (tanh(x)**2)**2  sech(x)**3 dx        
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                                      = |  (1-sech(x)**2)**2  sech(x)**3 dx                    (1)     
                                        / 
                        
                        
                                         /                           
                                      = |  (1-2sech(x)**2+sech(x)**4) sech(x)**3 dx      
                                        /      
                                      
                                      
                                         /                           
                                      = |  sech(x)**3 - 2sech(x)**5 + sech(x)**7  dx     
                                        /                                        
                                          
                                         /                    /              /                           
                                      = |  sech(x)**3 dx - 2 | sech(x)**5 + | sech(x)**7   dx   (2)  
                                        /                    /              /

• Voir : sech(x)**n pour réduire les puissances de sech(x)