Mathc initiation/Fichiers c : c78di3

Sommaire

Calculons la primitive :

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 Calculer la primitive de  | sech(x)**n dx 
                           /
       
       Utilisons l'intégration par partie
       
        u = ...    dv = ...
       du = ...     v = ...
       
        /              /
       | u dv = u v - | v du
       /              /
             
       
        /               
       | sech(x)**n  dx = 
       /               
       

        u =       sech(x)**(n-2)                         dv =   sech(x)**2 dx
       du = (n-2) sech(x)**(n-3) (-tanh(x)sech(x)) dx     v =   tanh(x)   
       
       
           (udv)                       (u*v)                 (v*du)
        /                                             /       
       | sech(x)**n  dx = sech(x)**(n-2) * tanh(x) - | tanh(x) * (n-2) sech(x)**(n-3) (-tanh(x)sech(x)) dx
       /                                             /
            
            
        /                                                 /       
       | sech(x)**n  dx = sech(x)**(n-2) tanh(x) + (n-2) | tanh(x)**2        sech(x)**(n-2) dx
       /                                                 /
            
                                                                               tanh(x)**2 = (1-sech(x)**2) 
                                                                                     
        /                                                 /       
       | sech(x)**n  dx = sech(x)**(n-2) tanh(x) + (n-2) | (1-sech(x)**2)    sech(x)**(n-2) dx
       /                                                 /

        /                                                 /       
       | sech(x)**n  dx = sech(x)**(n-2) tanh(x) + (n-2) |  (sech(x)**(n-2) - sech(x)**n)   dx
       /                                                 /


        /                                                 /                         / 
       | sech(x)**n  dx = sech(x)**(n-2) tanh(x) + (n-2) | (sech(x)**(n-2) - (n-2) | sech(x)**n)   dx
       /                                                 /                         /
       
       
        /                                                 / 
 (n-1) | sech(x)**n  dx = sech(x)**(n-2) tanh(x) + (n-2) | sech(x)**(n-2) dx
       /                                                 /
                                                     
                      
       
        /                   1                                (n-2)   / 
       | sech(x)**n  dx =  -----  sech(x)**(n-2) tanh(x)  +  -----  | sech(x)**(n-2) dx
       /                  (n-1)                              (n-1)  /