Mathc initiation/Fichiers c : c72c10

Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

	`c01h.c`

/* ---------------------------------- */
/* save as c1h.c                      */
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include      "fh.h"
/* ---------------------------------- */
int main(void)
{
int      n =  2*50;
double   a =  2.;
double   b =  3.;

 clrscrn();

 printf(" With the Simpson's rule.    (n = %d)\n\n"
        "    (%.3f\n"
        " int(      (%s)  dx = %.6f\n"
        "    (%.3f\n\n\n\n",n,  b, feq, simpson(f,a,b,n), a);

 printf(" With the antiderivative of f.\n\n"
        " F(x) = %s \n\n\n" 
        " F(%.3f) -  F(%.3f)  = %.6f \n\n\n", Feq, b,a, F(b)-F(a));
 
 stop();

 return 0;
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */

Calculons l'intégrale avec la fonction simpson(f,a,b,n); puis avec sa primitive F(x).

Exemple de sortie écran :

 With the Simpson's rule.    (n = 100)

    (3.000
 int(      ((sec(ln(x)) tan(ln(x))  1/x))  dx = 0.898626
    (2.000



 With the antiderivative of f.

 F(x) = sec(ln(x)) 


 F(3.000) -  F(2.000)  = 0.898626 


 Press return to continue.

Calculons la primitive :

                           
Calculer la primitive de 
                                 
       
        / 
       |  (sec(ln(x)) tan(ln(x))  1/x) dx =        
       /               
                         _________________          
                        |      u = ln(x)  |            
                        |     du = 1/x dx |                    
                        |_________________|
    
        / 
       |  (sec(u) tan(u)) du =  sec(u) + c      
       /                   
                             =  sec(ln(x)) + c

Déduire cette primitive de :

 Voir  : sec(x)' = sec(x)*tan(x) ==> ∫sec(x)*tan(x) dx = sec(x)

Remarque :

   On peut généraliser cette méthode pour par exemple 
   
        /                     
       |  (sin(ln(x))  1/x) dx = (-) cos(ln(x))         
       /                      
          
          
        / 
       |  (sech(ln(x)) tanh(ln(x))  1/x) dx = - sech(ln(x)) + c       
       /      


        /                     
       |  (sec(ln(x))**2  1/x) dx = tan (ln(x)) + c       
       / 


        /         1           1    
       |  (----------------- ---) dx = asin(ln(x)) + c       
       /   sqrt(1-(ln(x))**2)  x
       
   
       ...