Mathc initiation/Fichiers c : c72c05

Sommaire ... ou ... Intégrer les fonctions élémentaires

Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

	c01e.c

/* ---------------------------------- */
/* save as c1e.c                      */
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include      "fe.h"
/* ---------------------------------- */
int main(void)
{
int      n =  2*50;
double   a =  2.;
double   b =  3.;

 clrscrn();

 printf(" With the Simpson's rule.    (n = %d)\n\n"
        "    (%.3f\n"
        " int(      (%s)  dx = %.6f\n"
        "    (%.3f\n\n\n\n",n,  b, feq, simpson(f,a,b,n), a);

 printf(" With the antiderivative of f.\n\n"
        " F(x) = %s \n\n\n" 
        " F(%.3f) -  F(%.3f)  = %.6f \n\n\n", Feq, b,a, F(b)-F(a));
 
 stop();

 return 0;
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */

Calculons l'intégrale avec la fonction simpson(f,a,b,n); puis avec sa primitive F(x).

Exemple de sortie écran :

 With the Simpson's rule.    (n = 100)

    (3.000
 int(      (exp(2*x))  dx = 174.415322
    (2.000



 With the antiderivative of f.

 F(x) = (1/2)*exp(2*x) 


 F(3.000) -  F(2.000)  = 174.415322 


 Press return to continue.

Calculons la primitive :

                           
Calculer la primitive de 
                                 
       
        / 
       |  e**(ax)  dx =        
       /               
                         _______________          
                        |      u = a x  |            
                        |     du = a dx |           
                        | 1/a du =   dx |          
                        |_______________|
    
    1   /                 1                 1
   --  |  e**(u)  du =   ---  e**(u)   =   ---  e**(ax)  
    a  /                  a                 a
        
       

   Remarque :  On peut généraliser cette méthode pour par exemple 
   
        /                     1
       |  sin(ax)  dx = (-)  ---  cos(ax)         
       /                      a
          

        /                 1
       |  cos(ax)  dx =  ---  sin(ax)         
       /                  a
       
        /                         1
       |  sec(ax) tan(ax)  dx =  ---  sec(ax)         
       /                          a       
             
       ... 
       
       On peut remarquer que lorsque l'on intègre on divise par le coefficient de x et quand on dérive on multiplie par le coefficient de x. ex : sin(ax)'= a cos(ax)