Mathc initiation/Fichiers c : c28cj


Sommaire


Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.

Crystal Clear mimetype source c.png c16j.c
'
/* --------------------------------- */
/* save as c16j.c                    */
/* --------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include       "fj.h"
/* --------------------------------- */
int main(void)
{
double     h = .0001;
double angle =  PI/3.;

pt2d P = i_pt2d(2,-1);
v2d  u = i_v2d(cos(angle), sin(angle));

 clrscrn();
 printf("      The directionnal derivative.            \n\n");
 printf(" Let u be  a unit vector and let a be the angle,\n");
 printf(" measured  in  the  counterclockwise  direction,\n");
 printf(" from the positive x axis to the position vector\n");
 printf(" corresponding to u.\n\n\n\n");
 printf("  Da_f(x,y) = f_x cos(a) + f_y sin(a).\n\n\n\n\n\n");
 stop();

 clrscrn();
 printf("  f   : x,y-> %s\n\n\n",feq);
 printf(" Find the directionnal derivative of f at p(%+.1f,%+.1f)\n\n"
           ,P.x,P.y);
 printf(" with the angle a =  %+.3f\n\n\n", angle);
 printf(" Da_fxy = %+.3f \n\n\n",Da_xy(f,h,P,angle));
 stop();


 clrscrn();
 printf(" u is a unit vector then : ||u|| = 1,\n\n");
 printf(" The i-component of u is : ||u||cos(a) = 1 cos(a) = %+.3f\n",
 cos(angle));
 printf(" The j-component of u is : ||u||sin(a) = 1 sin(a) = %+.3f\n\n\n",
 sin(angle));

 

 printf("  f   : x,y-> %s\n\n\n",feq);
 printf(" Find the directionnal derivative of f at P(%+.1f,%+.1f)\n\n"
           ,P.x,P.y);
 printf(" in the direction from u = %+.3fi %+.3fj \n\n\n"
           ,u.i,u.j);
                                                
 printf(" With the vector u : Du_fxy = %+.3f \n\n",Du_xy(f,h,P,u));
 printf(" With the angle  a : Da_fxy = %+.3f \n\n",Da_xy(f,h,P,angle));
 stop();

 return 0;
}
/* --------------------------------- */


Dérivée directionnelle (Directional derivative)

En analyse mathématique, la notion de dérivée directionnelle permet de quantifier la variation locale d'une fonction dépendant de plusieurs variables, en un point donné et le long d'une direction donnée dans l'espace de ces variables.

Cette fois nous allons travailler par rapport à un angle donné.

Exemple de sortie écran :

      The directionnal derivative.            

 Let u be  a unit vector and let a be the angle,
 measured  in  the  counterclockwise  direction,
 from the positive x axis to the position vector
 corresponding to u.



  Da_f(x,y) = f_x cos(a) + f_y sin(a).





 Press return to continue.


Exemple de sortie écran :

  f   : x,y-> (x*y - y**2)**4


 Find the directionnal derivative of f at p(+2.0,-1.0)

 with the angle a =  +1.047


 Da_fxy = -320.123 


 Press return to continue.


Exemple de sortie écran :

 u is a unit vector then : ||u|| = 1,

 The i-component of u is : ||u||cos(a) = 1 cos(a) = +0.500
 The j-component of u is : ||u||sin(a) = 1 sin(a) = +0.866


  f   : x,y-> (x*y - y**2)**4


 Find the directionnal derivative of f at P(+2.0,-1.0)

 in the direction from u = +0.500i +0.866j 


 With the vector u : Du_fxy = -320.123 

 With the angle  a : Da_fxy = -320.123 

 Press return to continue.