Interaction quantique/Notions élémentaires/Schrödinger/Hamiltonien indépendant du temps

Dans l'équation des valeurs propres $E_{i}$ d'un hamiltonien $H$ indépendant du temps

$H|\psi _{i}\rangle =E_{i}|\psi _{i}\rangle$.

Les vecteurs propres $|\psi _{i}\rangle$ peuvent être multipliés par n'importe quel scalaire dépendant du temps. Ils obéissent à l'équation de Schrödinger si

$|\psi _{i}(t)\rangle =e^{-iE_{i}t/\hbar }|\psi _{i}(0)\rangle$

Donc $U\left(t_{f},t_{i}\right)=e^{-iE_{i}\times \left(t_{f}-t_{i}\right)/\hbar }$ est l'opérateur d'évolution de l'état stationnaire dans le point de vue de Schrödinger.