Interaction quantique/Notions élémentaires/Point de vue d'interaction

Pour un hamiltonien

$H(t)=H_{0}+V(t)$

dans lequel $V(t)=0$ pour tous les instants avant ($t<t_{I}$) et après ($t>t_{F}$) l'interaction, la transformation unitaire $e^{iH_{0}t/\hbar }$ permet de transformer l'opérateur d'évolution en simple matrice de diffusion, pourvu que l'on considère des instants en dehors de l'interaction.

Un vecteur ket devient

$|{\tilde {\psi }}(t)\rangle =e^{iH_{0}t/\hbar }|{\psi }(t)\rangle$

et un opérateur devient

${\tilde {M}}(t)=e^{iH_{0}t/\hbar }{M}(t)e^{-iH_{0}t/\hbar }$

En particulier l'opérateur $i\hbar {\frac {d}{dt}}$ devient $H_{0}+i\hbar {\frac {d}{dt}}$ et l'équation de Schrödinger devient

$i\hbar {\frac {d}{dt}}|{\tilde {\psi }}(t)\rangle =e^{iH_{0}t/\hbar }V(t)e^{-iH_{0}t/\hbar }\;|{\tilde {\psi }}(t)\rangle$

Cette équation montre que les états n'évoluent pas en dehors de l'interaction.