Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Transformation contraco
On transforme les composantes contravariantes d'un tenseur en composantes covariantes au moyen du tenseur métrique :
Étant donné que est la matrice inverse de , on a
- Remarques
- Avec la convention d'Einstein, on sous-entend le symbole dès qu'un indice figure à la fois en haut et en bas. On écrit ainsi , et .
- Il y a une convention plus radicale utilisée par certains auteurs suivant laquelle on omet également le tenseur métrique dès lors qu'il intervient dans une contraction. Ainsi, à la place de , on écrit .
- La transformation contraco peut être appliquée à plusieurs indices d'un tenseur d'ordre quelconque. Par exemple .