Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées cylindriques/Symbole de Christoffel

Le seul terme non constant du tenseur métrique en coordonnées cylindriques est $g_{\phi \phi }=r^{2}$, et l'on a $g_{\phi \phi ,r}=2r$. Les éléments non nuls du symbole de Christoffel fonction du tenseur métrique sont donc peu nombreux

${\begin{matrix}\Gamma _{\phi \phi }^{r}&=&-r\\\Gamma _{r\phi }^{\phi }=\Gamma _{\phi r}^{\phi }&=&{\frac {1}{r}}\end{matrix}}$