Calcul tensoriel/Espace-temps courbe/Équations d'Einstein

Les équations d'Einstein identifient le tenseur d'énergie-impulsion $T^{ij}$ et l'expression de divergence nulle construite à partir du tenseur de Ricci :

$\left(R^{ij}-{\frac {1}{2}}g^{ij}R\right)={\frac {8\pi k}{c^{4}}}T^{ij}$

Il existe une relation symétrique :

$\left(T^{ij}-{\frac {1}{2}}g^{ij}T\right)={\frac {c^{4}}{8\pi k}}R^{ij}$

Démonstration.