Topologie

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Introduction modifier

La topologie est une branche des mathématiques où l'on approfondit la notion de distance, de continuité, de limite, bien que cet aspect géométrique ne soit pas évident au premier abord pour l'étudiant novice. La topologie permet aussi de faire de l'analyse dans des espaces plus abstraits que $\mathbb {R}$ comme des espaces fonctionnels. Il est remarquable de noter qu'aucune connaissance préalable n'est nécessaire à l'apprentissage de ce pan des mathématiques modernes, hormis la théorie des ensembles. Pour un tour d'horizon général de ce sujet, on pourra se reporter à l'article de Wikipédia.

Il serait bon, avant de s'attaquer à la topologie, d'être familiarisé avec certaines notions :

Analyse réelle
- Fonctions continues
- Suites et séries, convergence, divergence.
Théorie des ensembles
- Opérations sur les ensembles : union, intersection, passage au complémentaire, loi de Morgan.
- Relations d'ordre : ensembles ordonnés, relation d'équivalence.
- Cardinalité : finitude, dénombrabilité et indénombrabilité.
- Lemme de Zorn et axiome

Notions de topologie générale modifier

Topologie algébrique modifier

Chapter 5.1 Groupe libre et représentation d'un groupe
Chapter 5.2 Le groupe fondamental

Topologie différentielle modifier

Voir aussi modifier

Wikipédia propose un article sur : « Topologie ».

Wikiversité propose un module sur « Topologie ».

Topologie

Sections

Introduction modifier

Notions de topologie générale modifier

Un peu de théorie des ensembles modifier

Topologie générale modifier

Propriétés topologiques modifier

Constructions modifier

Topologie algébrique modifier

Topologie différentielle modifier

Voir aussi modifier

Liens externes modifier