Vidéoprojecteur DIY/Optique

Vidéoprojecteur DIY

Optique

Les bases de l’optique

Réflecteurs

Concernant les réflecteurs, on en trouve 2 types :

Les réflecteurs vendus dans le commerce

Il est possible de trouver plusieurs types de réflecteurs sur le marché, les plus utilisés sont les réflecteurs sphériques. [1]

Ce type de réflecteur peut souvent être récupéré sur des rétroprojecteurs.

Les réflecteurs DIY

Les louches qu’on découpe pour y insérer l’ampoule [2]

Le Pimalator (du nom de son inventeur, Pimal)

Consiste à entourer l’ampoule HQI d’une plaque métallique réfléchissante (attention la plaque doit résister à la chaleur et ne pas toucher le verre de l’ampoule, sous peine de faire exploser l’ampoule ou de réduire fortement sa durée de vie). Par ailleurs, le matériau métallique utilisé ne doit pas noircir à la chaleur. C’est pour cette raison que l’utilisation d’une plaque en inox pour créer un Pimalator est déconseillée. En revanche, une plaque en aluminium polie (effet miroir) est adaptée.

Schéma :

Résultat :

’’’Pimalator réel :’’’ exemple de Pimalator réalisé avec de la tôle fine d’aluminium brillante (disponible en magasin de bricolage).

Lien vers le topic référence de fabrication d’un pimalator [3]

Lentilles de Fresnel

On voit bien que la focale correspond à la distance entre la lentille et le "point chaud". ’’’Il faut placer la lampe ou l’objectif à l’endroit ou se trouve ce "point chaud".’’’

Un exemple, si vous avez deux lentilles de fresnel avec pour focales ’’’210mm/310mm’’’, il faudra placer votre HQI a ’’’210mm’’’ de la première lentille de fresnel et votre objectif a ’’’310mm’’’ de la seconde.

Il s’agit là d’un placement ’’théorique’’, il faut ensuite ajuster les distances manuellement. Il faudra par exemple raccourcir la distance F2-Objectif si vous augmentez votre distance de projection, ou la rallonger si vous projetez de très près.

On place généralement la plus petite focale côté lampe, mais c’est tout a fait modifiable suivant vos besoins.

Pour nos projets nous utilisons deux lentilles de fresnel.

’’’Par abus de langage, on appelle souvent "Lentille de Fresnel" 2 lentilles collées (que l’ont peut décoller, ou splitter).’’’ Ainsi il n’y a pas une lentille de fresnel dans un rétroprojecteur, mais deux.

’’’Attention :’’’ contrairement aux lentilles classiques, les lentilles de Fresnel ne peuvent pas s’utiliser dans n’importe quel sens. En effet en regardant une coupe de Fresnel, on peut considérer que ce sont des approximations de lentilles classiques fait en empilant des prismes.

Dans notre application, le côté strié des Fresnels doit être du côté de l’écran LCD.

Objectifs

Les différents types d’objectifs :

Lentille simple

Généralement fournie avec les rétroprojecteurs. N’espérez pas avoir le même résultat qu’avec un triplet ou une varifocale avec ce type d’objectif.

Lentille double0

Idem que pour la lentille simple

Triplet

Un triplet est constitué de 3 lentilles. Il est doté d’un diamètre légèrement supérieur à celui de la varifocale, qui lui permet d’avoir une image légèrement plus lumineuse.

Varifocale

C’est un triplet avec focale ajustable, c’est a dire que vous n’aurez qu’a tourner l’objectif pour régler la netteté. Son diamètre est légèrement inférieur ce qui implique une légère perte de luminosité.

Objectif de tritube :

Ces objectifs sont quelque peu "hors catégorie", en effet ils peuvent être très utile mais uniquement dans certains cas. Leur diamètre de 135mm leur permet de capter beaucoup plus de luminosité qu’un objectif classique, mais leur "longueur" limite leur utilisation aux possesseurs de très petits écrans.

Comment choisir la focale de son objectif ?

La focale de l’objectif jouera sur la taille de l’image projetée. Pour un même recul, plus la focale de l’objectif sera courte, plus l’image sera grande.

Exemple : avec un écran 15", des fresnels 210/310, et 2 mètres de recul, vous aurez une image d’environ 2 mètres de base avec un triplet de 300mm contre 1.50 mètre avec un triplet de 400mm.

Miroirs

Il en existe 2 types:

Classiques

Ces miroirs conviennent pour réfléchir la lumière mais ne peuvent pas être utilisés pour réfléchir l’image, sous peine d’avoir une image "fantôme" en projection. Ceci est dû au fait qu’avant de rencontrer la surface réfléchissante, la lumière traverse le verre du miroir.

Optiques

Ces miroirs sont adaptés pour réfléchir l’image car la première surface est réfléchissante. L’image ne traverse pas le verre avant d’être renvoyée.

Lentilles divergentes, convergentes

Ces lentilles peuvent être utilisées pour agrandir ou réduire la taille de l’image, ou des focales. En pratique, elles sont très peu voire jamais utilisées. Une lentille simple n’est que rarement utilisable telle quelle et il est très difficile de faire un assemblage cohérent de lentilles.

La distorsion en trapèze ("Keystone distorsion") en projection

Lorsque le vidéoprojecteur n’est pas en face de l’écran de projection, il en résulte une déformation de l’image. Votre image aura la forme d’un trapèze ("Keystone").

Pour faire simple, c’est dû au fait qu’une partie des faisceaux lumineux aura une plus grande distance à parcourir avant d’atteindre l’écran de projection. Étant donné que la taille de l’image dépend de la distance qui sépare votre objectif de l’écran, plus votre objectif sera décalé du centre de l’écran de projection et plus le trapèze sera marqué.

Le problème ne se limite pas seulement à la forme de l’image, vous aurez également beaucoup de mal à avoir une image nette des 2 côtés du trapèze, pour la raison citée ci-dessus.

Heureusement pour nous, il est possible de palier ces 2 problèmes (image en forme de trapèze + flou) via l’optique du vidéoprojecteur.

Correction de la distorsion de façon optique

En inclinant la seconde lentille de fresnel, il est possible de corriger la distorsion. Vous aurez sûrement à décaler votre objectif.

Cependant, cette technique a ses limites, et ne fonctionne généralement pas lorsque l’angle entre l’objectif et l’écran dépasse 15°.

Deuxième type de correction du keystone par l’optique est l’utilisation de la partie inférieure ou supérieure de la deuxième fresnel voir le schéma https://archive.is/20130707080612/img211.imageshack.us/img211/7006/deporte3lg.gif

Correction de la distorsion de façon logicielle

Il est possible de corriger le trapèze via les pilotes de cartes graphiques, mais aussi via certains lecteurs ou filtres (par exemple, ’’ffdshow’’).

La qualité ne sera pas forcément au rendez-vous, la correction logicielle a souvent pour effet d’augmenter fortement le crénelage (effet visuel indésirable prenant la forme de dentelures sur les éléments obliques ou courbes de l’image). De plus cela ne résoudra pas le problème de netteté.

Correction de la distorsion de façon matérielle

Placez le vidéoprojecteur de sorte que la dalle soit parallèle à l’écran, vous aurez une image droite.

Effet de la distance focale sur les "coins sombres"

Cette partie vise à fournir une réponse aux questions telles que :

- "Je vais remplacer ma Fresnel F1 par une autre dont la distance focale est moins grande, afin de réduire la taille de ma box. Mais quelles seront les conséquences sur la luminosité de l’image projetée ?"

- "Je vais reprendre les éléments de ma box précédente, mais je vais utiliser un écran 15" plutôt qu’un 8" pour gagner en résolution. Mais quelles seront les conséquences sur la luminosité de l’image projetée ?"

- "J’ai une dalle de 15", quelle est la distance focale à choisir pour ma F1 ?"

POUR CEUX QUE LA THÉORIE GONFLE, VOUS POUVEZ PASSER DIRECTEMENT AUX CHAPITRES (CE QU’IL FAUT RETENIR) ET (CAS PRATIQUES)

Ce sujet traite ainsi, de façon théorique, de l’éclairage de F1 (donc de la dalle LCD).

Hypothèses de départ

L’étude concerne l’éclairage d’une F1 sans élément disposé entre la source lumineuse et F1. En conséquence, le modèle ainsi étudié est applicable à des systèmes avec réflecteur (éventuellement pimalator), mais ’’’SANS lentille condensatrice’’’.

La source lumineuse (HQI) est ’’’considérée comme étant ponctuelle idéale’’’, c’est-à-dire que le flux lumineux émis est homogène et uniforme dans toutes les directions (ce qui n’est pas tout à fait vrai avec la HQI du fait de la longueur de l’arc électrique, les irrégularités du verre de l’ampoule,... mais le modèle de la source ponctuelle idéale est très proche). Ainsi, si on devait symboliser par des flèches rouges l’intensité lumineuse émise par la HQI dans certaines directions de l’espace, le schéma de gauche ci-dessous serait faux, et celui de droite valable :

Émission d’une source ponctuelle idéale

Quantité de lumière captée

L’utilisation d’une dalle plus ou moins grande influe sur la quantité de lumière captée, comme l’illustre la figure suivante :

On remarque en effet que l’utilisation d’une dalle 8" conduit à exploiter un angle $\alpha$ restreint, tandis que l’utilisation d’une dalle 15" conduit à exploiter un angle $\gamma$ plus étendu. ’’’Avec une dalle plus grande, on capte donc plus de lumière.’’’ (c’est normal, il faut eclairer la surface de la dalle 15", ici en marron, que l’on n’éclaire pas avec une dalle 8").

Nous verrons toutefois au chapitre 1.8.3.1 que cela se fait au détriment de l’uniformité de la luminosité.

Évolution de l’intensité lumineuse

Une source ponctuelle idéale émet un flux lumineux homogène et uniforme dans toutes les directions de l’espace. Etudions donc l’émission d’un flux lumineux dans une direction donnée, c’est-à-dire selon des fourchettes de longitude (angle $\alpha$ ) et de latitude (angle $\theta$ ) restreints.

Pour illustrer cette étude, j’ai réalisé le GIF animé suivant :

’’Étape 1’’ : supposons l’émission de lumière durant un temps t infiniment court, c’est-à-dire un "pulse" de lumière.

’’Étape 2’’ : On se limitera à étudier les photons émis sur la fourchette angulaire $\alpha$ (longitude) et $\theta$ (latitude). Tous les photons de l’impulsion se propagent à la même vitesse c = 300 000 km/s (environ) depuis la source ponctuelle.

’’Étape 3’’ : La vitesse étant la même pour tous les photons, le front d’émission qu’ils forment est une sphère dont le centre est la source lumineuse et dont le rayon augmente avec le temps. Ainsi, à un temps t1 très court après le pulse, les photons de l’étape 2 se situent tous à une distance r1 de la source, sur la surface représentée en vert.

’’Étape 4’’ : puis, encore à un temps t2 très court après, les photons de l’étape 2 se situent maintenant tous à une distance r2 de la source, sur la surface représentée en bleu.

On remarque que la surface bleue est plus grande de la surface verte, c’est-à-dire que la surface couverte par une même quantité de photons grandit en s’éloignant de la source ponctuelle.

Or, l’intensité lumineuse dépend du nombre de lumens (donc de photons) par unité de surface.

$Il={\frac {\left(a*Np\right)}{S}}$

avec :

Il : intensité lumineuse
Np : nombre de photons
a : constante, coefficient de proportionnalité entre nombre de lumens et nombre de photons.
S : surface

’’’Ainsi, plus on s’éloigne de la source, plus l’intensité lumineuse est faible.’’’

Évolution détaillée en fonction de la distance

Certes l’intensité lumineuse décroît avec la distance. Mais la question intéressante est "dans quelle mesure ?". Ce qui revient à poser la question "quelle est l’étendue de la surface S à éclairer en fonction de sa distance avec la source lumineuse ?".

Basons nous sur la figure suivante, représentant le même système en 3D, puis en 2D. Nous allons ici étudier l’étendue de la surface verte en fonction du rayon r1 de la sphère.

D’après le plan 2D de gauche, pour une variation infinitésimale $d\left(\theta \right)$ de l’angle de latitude, on parcourt une distance $r_{1}*d\left(\theta \right)$ à la surface de la sphère (Note : $\theta$ en radians).

De même, d’après le plan 2D de gauche, pour une variation infinitésimale $d\left(\alpha \right)$ de l’angle de longitude, on parcourt à la latitude $\theta$ une distance $r_{3}*d\left(\alpha \right)=r_{1}*\cos \left(\theta \right)*d\left(\alpha \right)$ .

Ainsi, la variation de surface infinitésimale $d\left(S\right)$ qui correspond vaut : $d(S)=r_{1}*d\left(\theta \right)*r_{3}*d\left(\alpha \right)$

soit

$d\left(S\right)=\left(r_{1}\right)^{2}\cos \left(\theta \right)d\left(\theta \right)d\left(\alpha \right)$

’’Note hors sujet : ’’

Vérifions le cas où $\alpha$ varie de 0 à 2 $\pi$ et $\theta$ varie de $-{\frac {\pi }{2}}$ à ${\frac {\pi }{2}}$ , on a :

$S=\int _{\alpha =0}^{2\pi }\int _{\theta ={\frac {-\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}ds=\int _{\alpha =0}^{2\pi }\int _{\theta ={\frac {-\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}r^{2}\cos \left(\theta \right)d(\alpha )d(\theta )=r^{2}\int _{\alpha =0}^{2\pi }d(\alpha )\int _{\theta ={\frac {-\pi }{2}}}^{\frac {\pi }{2}}\cos(\theta )d(\theta )$
$S=r^{2}\left[\alpha \right]_{0}^{2\pi }\left[\sin(\theta )\right]_{\frac {-\pi }{2}}^{\frac {\pi }{2}}=r^{2}2\pi (1-(-1))$
$S=4\pi r^{2}$

On retrouve bien la formule de calcul de la surface d’une sphère de rayon r.

Ce qui nous intéresse dans notre cas, ce sont les variations de S en fonction du rayon, et non en fonction des segments angulaires $\alpha$ et $\theta$ qui sont constants.

Donc $\cos(\alpha )d(\theta )d(\alpha )=N=constante$

D’où $S=N*(r_{1})^{2}$

Pour un angle $\alpha$ et un angle $\theta$ constants, la surface S augmente proportionnellement au carré de la distance r₁.

Or, $Il={\frac {(a*N_{p})}{S}}$

Donc on a le facteur d’intensité lumineuse : $Il={\frac {M}{r_{1}^{2}}}$

avec $M={\frac {(a*N_{p})}{N}}=constante$

’’’ ’’Conclusion : ’’ ’’’

’’’L’intensité lumineuse décroît proportionnellement à l’inverse du carré de la distance :’’’

	$I_{l}=M{\frac {1}{r^{2}}}$ avec M = constante

Éclairage de la Fresnel 1 (F1)

Éclairage d’un point à la surface de F1

Dans nos vidéoprojecteurs DIY, la source lumineuse (sans lentille condensatrice) se place à la distance focale de la Fresnel F1, comme l’illustre la figure suivante :

O est le point au centre de la Fresnel F1. Ainsi, pour un point X situé sur F1, on a d’après le théorème de Pythagore : $(rX)^{2}=(d)^{2}+(OX)^{2}$ .

(rX)² est minimal pour OX = 0, c’est à dire pour X = O, soit rX = (d).

L’intensité lumineuse est maximale pour rX minimal, donc pour X = O, et on a :

$I_{l}={\frac {M}{(rX)^{2}}}$

$I_{l}={\frac {M}{(rO)}}={\frac {M}{(d)^{2}}}$

Posons que I_l = 1 correspond à l’intensité lumineuse maximale reçue. On détermine alors la constante M :

$M=(d)^{2}*Il$

$M=(d)^{2}$

Ainsi, l’intensité lumineuse au point X est la suivante :

$I_{l}={\frac {(d)^{2}}{(rX)^{2}}}$

	$I_{l}={\frac {d^{2}}{d^{2}+OX^{2}}}$

Influence de la distance focale de F1

Comme l’illustre la formule précédente, plus le terme OX est faible devant d, plus l’intensité lumineuse au point X est proche de 1 (soit 100% de la luminosité max), et donc plus la luminosité est uniforme.

Ainsi, pour OX constant, plus la distance focale d est grande, plus la luminosité est uniforme.

Les deux figures suivantes illustrent cette influence. Sur chacune, on a en haut la courbe caractéristique de la luminosité en fonction de l’éloignement par rapport au centre, et en dessous la traduction sur la dalle LCD.

’’Cas n°1’’ : on a une dalle LCD 15", et une F1 de distance focale 160 mm :

’’Cas n°2’’ : on a une dalle LCD 15", et une F1 de distance focale 350 mm :

On constate ainsi qu’ ’’’avec une distance focale de F1 plus grande, la perte de luminosité sur les coins par rapport au centre de la dalle est moins grande, la luminosité est donc plus homogène.’’’

Ce qu’il faut retenir

 Si j’augmente la taille de ma dalle dans mon VP, je capte plus de luminosité,
 mais j’ai une atténuation de luminosité plus forte dans les coins.

 Si je réduis la distance focale de ma F1, je gagne en luminosité globalement,
 mais j’accentue la différence de luminosité entre le centre et les coins :
 je déteriore l’uniformité de l’éclairage. À l’inverse, si je rallonge la distance focale de F1,
 je perds en luminosité mais j’ai un éclairage plus uniforme.

 La formule importante :
  $I_{l}={\frac {d^{2}}{d^{2}+OX^{2}}}$ 
 où :
 Il = intensité lumineuse
 d = distance focale de la fresnel F1
 OX = distance du centre de la dalle au point considéré sur celle-ci.

Cas pratiques

’’’Exemple 1:’’’

’’Problème :’’

Dans mon VP, j’ai une F1 de distance focale f=210mm, et j’éclaire une dalle 15", de diamètre 380mm. Donc la distance d’un coin (point X) au centre de la dalle (point O) est OX = 380/2 = 190mm.

Quelle va être l’atténuation de luminosité aux coins par rapport au centre ?

’’Solution :’’

Je reprends la formule précédente avec d=210 et OX=190 :

$I_{l}={\frac {(210)^{2}}{(210^{2}+190^{2})}}=0.5499$

’’’J’ai donc une luminosité de 54,99% dans les coins par rapport au centre.’’’

’’’Exemple 2:’’’

’’Problème :’’

J’ai une dalle de 15" de diamètre 380mm, et je veux au moins 80% de lumière dans les coins. Quelle est la distance focale minimale que doit avoir ma F1 ?

’’Solution :’’

Dans les coins, j’ai OX = 380/2 = 190mm.

De plus, je veux une luminosité Il > 0.8 dans les coins.

$I_{l}={\frac {(d^{2})}{(d^{2}+OX^{2})}}$

d’où :

${\frac {(d^{2})}{(d^{2}+OX^{2})}}>0.8$

$d^{2}>0.8*d^{2}+0.8*OX^{2}$

$(1-0.8)*d^{2}>0.8*OX^{2}$

$d^{2}>{\frac {(0.8*OX^{2})}{(1-0.8)}}$

$d>{\sqrt {\frac {(0.8*190^{2})}{(1-0.8)}}}$

$d>380mm$

’’’Il faut donc que la distance focale de F1 soit au moins de 380mm pour avoir 80% de luminosité aux coins par rapport au centre.’’’

’’’Exemple 3:’’’

’’Problème :’’

Pour gagner en résolution, je veux utiliser une dalle LCD de diamètre 2x plus important. Mais je veux garder la même luminosité et la même uniformité de l’éclairage. Que dois-je faire ?

’’Solution :’’

J’ai un diamètre de dalle doublé donc Largeur(nouvelle dalle) = 2x Largeur(dalle actuelle) et Longueur(nouvelle dalle) = 2x Longueur(dalle actuelle).

Donc Surface(nouveau) = 4x Surface(dalle actuelle).

La surface étant 4x plus importante, ’’’il faut un éclairage 4x plus puissant’’’.

Si OXa est la distance du centre à un coin de la dalle actuelle, et OXn la distance du centre à un coin de la dalle nouvelle, alors OXn = 2*OXa car j’ai un diamètre de dalle deux fois plus grand.

De plus, posons da la distance focale de la F1 actuelle, et dn la distance focale de la nouvelle F1 à utiliser.

Puisqu’on souhaite I_l constant dans les coins, on a :

$I_{l}={\frac {(dn^{2})}{(dn^{2}+OXn^{2})}}={\frac {(da^{2})}{(da^{2}+OXa^{2})}}$

$(da^{2})*(dn^{2}+OXn^{2})=(dn^{2})*(da^{2}+OXa^{2})$

$(dn^{2}*da^{2})+(da^{2}*OXn^{2})=(dn^{2}*da^{2})+(dn^{2}*OXa^{2})$

$(da^{2}*OXn^{2})=(dn^{2}*OXa^{2})$

$dn^{2}=\left({\frac {OXn^{2}}{OXa^{2}}}\right)*da^{2}$

$dn^{2}=\left({\frac {(2OXa)^{2}}{OXa^{2}}}\right)*da^{2}$

$dn^{2}=4da^{2}$

$dn=2da$

’’’Il faut donc doubler la distance focale de F1.’’’

Conclusion / À venir

J’ai donné beaucoup de détails dans ce chapitre pour expliquer les soucis de luminosité dans les coins. Or, cette étude s’appuie sur ’’’un modèle qui ne prend pas en compte la présence d’une lentille condensatrice’’’.

Je compte donner des explications tout aussi détaillées sur ce sujet prochainement.