Utilisateur:Savant-fou/Maths 4e/Les puissances

Puissance d'un nombre

Puissance d'exposant positif

Soit $a$ un nombre et $n$ un nombre entier positif. Le nombre $a^{n}$, qui se lit « $a$ puissance $n$ » ou « $a$ exposant $n$ », est donné par le produit de $n$ facteurs tous égaux au nombre $a$. Ainsi, $a^{n}=a\times a\times a\times a\times a...$. Par convention, on choisit $a^{0}=1$ et $a^{1}=a$.

Exercices

Calculs de puissances

Calculer chacune des expressions proposées ci-dessous.

1. $2^{5}$ ;
2. $(-3)^{4}$ ;
3. $27^{1}$ ;
4. $32^{0}$ ;
5. $1^{1024}$ ;
6. $-(4^{2})$ ;
7. $(-4)^{2}$ ;
8. $10^{5}$ ;
9. $({\frac {2}{3}})^{3}$ ;
10. $8^{-2}$ ;
11. $({\frac {-4}{5}})^{2}$ ;
12. $5^{-1}$ ;
13. $({\frac {2}{3}})^{-3}$.

Expressions à puissances

Calculer chacune des expressions proposées ci-dessous.

1. $A=7+4^{2}$ ;
2. $B=-12+5^{2}-9$ ;
3. $C=3\times (6-8)^{3}$ ;
4. $D=-32-(5+4)^{2}$ ;
5. $E=-5^{3}+(-2+3^{2})^{2}$.

Correction

Calculs de puissances

1. $2^{5}=2\times 2\times 2\times 2\times 2=32$ ;
2. $(-3)^{4}=(-3)\times (-3)\times (-3)\times (-3)=9\times 9=81$ ;
3. $27^{1}=27$ ;
4. $32^{0}=1$ ;
5. $1^{1024}=1\times 1\times 1\times 1\times 1...=1$ ;
6. $-(4^{2})=-(4\times 4)=-16$ ;
7. $(-4)^{2}=(-4)\times (-4)=16$ ;
8. $10^{5}=10\times 10\times 10\times 10\times 10=100000$ ;
9. ${\displaystyle }$ ;
10. ${\displaystyle }$ ;