« Approfondissements de lycée/SE Dénombrement et séries de puissances » : différence entre les versions

m
Bot: Retouches cosmetiques
m (Robot : modifie Catégorie:Livre:Approfondissements de lycée)
m (Bot: Retouches cosmetiques)
 
=== Exercices sur les séries de puissances ===
1.
:(a) <math> S = 1 - z + z^2 - z^3 + z^4 - z^5 + ... </math>
::<math> zS = z - z^2 + z^3 - z^4 + z^5 - ... </math>
::<math> S = \frac{3 - z}{1+z} </math>
 
2.
:(a)<math> S = \frac{1}{1 + z} </math>
::<math> S = \frac{1}{1 - -z} </math>
Cette partie contient seulement des réponses imcomplètes.
</blockquote>
1.
:<math>
\begin{matrix}
:<math>x_n = 1</math>
 
2.
:<math>
\begin{matrix}
=== Exercices sur le dénombrement avancé ===
1.
Nous savons que
:<math>T(z) = \frac{1}{(1 - z)^2} = \sum_{i=0}^\infty {i+1 \choose i}z^i = \sum_{i=0}^\infty (i+1)z^i </math>
Par conséquent
:<math>T(z) = \frac{1}{(1 + z)^2} = \sum_{i=0}^\infty (i+1)(-1)^iz^i </math>
:Ainsi
:<math>T_k = (-1)^k(k+1)</math>
 
2. <math>a + b + c = m</math>
:<math>T(z) = \frac{1}{(1 - z)^3} = \sum_{i=0}^\infty {i+2 \choose i}z^i</math>
:Ainsi
:<math>T_k = {i+2 \choose i}</math>
 
=== Exercices sur la *dérivation* ===
1.
:<math>f'(z) = \lim_{h \to 0}\frac{1} {(1 - (z + h))^2}-\frac{1} {(1 - z)^2} =</math>
:<math>\lim_{h \to 0}\frac{1}{h}\frac{(1 - z)^2-(1 - (z + h))^2} {(1 - z - h)^2(1 - z)^2} =</math>
12 783

modifications