« Approfondissements de lycée/Premiers » : différence entre les versions
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Ligne 156 :
</math> si ''n'' > 0
Qu'est-ce que 9<sup>9</sup> ? C'est 9 x 9<sup>8</sup>. Mais qu'est-ce que 9<sup>8</sup> ?, c'est 9 x 9<sup>7</sup>. Répéter cette manière de faire est un exemple de récursivité.
</blockquote>
Ligne 245 :
D'abord, supposons la proposition suivante :
:''il existe un nombre fini de nombre premiers''
par conséquent
Ligne 270 :
Par exemple, considérons a = 3, b = 4,
:3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31...
dans cette liste plutôt courte, 3, 7, 11, 19, 23 et 31 sont premiers et ils sont tous égaux à 4''k'' + 3 pour un certain ''k''. Et il existe une infinité de nombres premiers dans cette progression (voir : Exercices sur la démonstration par l'absurde [[AL Démonstrations mathématique|
</blockquote>
Ligne 298 :
7. Montrer que 10 n'a pas d'inverse modulo 15.
8. Trouver x
:<math>
\begin{matrix}
Ligne 310 :
</math>
10.
Soit ''p'' un nombre premier. Montrer que
Ligne 317 :
(p-1)! \equiv -1\ \mbox{(mod p)}
</math>
où
:<math>
n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots (n-1) \cdot n
</math>
C.a.d. 3! = 1*2*3 = 6
Ligne 350 :
a une solution ? Pourquoi ?
5. Si ''p'' ≡ 1 (mod 4) premier et ''q'' ≡ 1 (mod 4) premier et p ≠ q. Montrer que
:<math>x = \sqrt{-1} \pmod{pq}</math>
a plus que 4 solutions.
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