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===Lois de l'algèbre booléenne===
InEn ordinaryalgèbre algebraordinaire, twodeux expressions maypeuvent beêtre equivalentéquivalentes tol'une eachavec otherl'autre, ec.ga.d. xz + yz = (x + y)z. TheLa samemême canchose bepeut saidêtre ofdit Booleanpour algebra. Letl'salgèbre constructbooléenne. truthConstruisons les tables forde vérité pour :
:xz + yz
:(x + y)z
</table>
ByEn comparingcomparant theles twodeux tables, youvous willnoterez haveque noticedles that the outputssorties (i.e. thela lastdernière columncolonne) ofdes thedeux twotables tablessont areles themêmes same!
'''DefinitionDéfinition'''
:WeNous saydirons twoque Booleandeux expressions arebooléennes sont '''equivalentéquivalentes''' ifsi thela outputsortie ofde their truthleurs tables arede vérité sont theles samemêmes.
WeNous listfaisons ala fewliste de quelques expressions thatqui aresont equivalentéquivalentes tol'une eachavec otherl'autre
:<math>x + 0 = x\,</math>
:<math>x &\times; 1 = x\,</math>
:<math>xz + yz = (x + y)z\,</math>
:<math>x + x' = 1\,</math>
:<math>x &\times; x' = 0\,</math>
:<math>x &\times; x = x\,</math>
:<math>x + yz = (x + y)(x + z)\,</math>
''Prenez quelques moment pour réfléchir pourquoi chacune de ces lois peuvent être vraies.''
''Take a few moments to think about why each of those laws might be true.''
La dernière loi n'est pas évidente mais nous pouvons démontrer qu'elle est vraie en utilisant les autres lois :
The last law is not obvious but we can prove that it's true using the other laws:
:<math>
</math>
Comme le Dr Kuo Tzee-Char, lecteur honoraire de mathématiques de l'Université de Sydney, qui aime à dire : "La seule chose à se rappeler en mathématiques est qu'il n'y a rien à se rappeler. Rappelez-vous cela !". Vous ne devez pas essayer de vous encombrer la mémoire avec les lois ainsi établies, parceque certaines d'entre elles sont vraiment évidentes une fois que vous êtes familier avec les opérations ET, OU et NON. Vous devez seulement essayer de vous rappeler de choses plus simples, une fois que vous aurez développé un haut degré de familiarité, vous serez d'accord avec le fait qu'il n'y a vraiment rien à se rappeler.
As Dr Kuo Tzee-Char, Honourary reader of mathematics at the University of Sydney, is so fond of saying: "The only thing to remember in mathematics is that there is nothing to remember. Remember that!". You should not try to commit to memory the laws as they are stated, because some of them are so deadly obvious once you are familiar with the AND, OR and NOT operations. You should only try to remember those things that are most basic, once a high level of familiarity is developed, you will agree there really isn't anything to remember.
====Simplification====
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