« Approfondissements de lycée/Arithmétique modulaire » : différence entre les versions
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Jetons de nouveau un coup d'œil à l'idée d'inverse, mais sous un angle différent. Considérons :<br/>
:<math>5x = 1\,</math><br/>
Nous savons que ''x'' est l'inverse de 5 et nous pouvons trouver que c'est 3 rapidement. Mais x = 10 est aussi une solution, donc x = 17, 24, 31, ... 7n + 3. Ainsi, il existe une infinité de solutions; par conséquent, nous disons que 3 est
Maintenant, considérons<br/>
:<math>216x \equiv 1 \ \ \mod {811}</math>
Une nouvelle notation est introduite ici, c'est le signe égal avec trois traits au lieu de deux. C'est le signe "
Pour revenir à l'exemple, nous savons que ''x'' existe, comme PGDC(811,216) = 1. Le problème avec la question ci-dessus est qu'il n'existe pas de manière rapide de décider la valeur de ''x'' ! La meilleure méthode que nous connaissons est de multiplier 216 par 1, 2, 3, 4... jusqu'à ce que nous obtenions la réponse, il existe au plus 816 calculs, manière trop fastidieuse pour les humains. Mais il existe une meilleure manière, et nous l'avons approchée quelques fois !
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