</table>
WeNous putplaçons aun 3 indans thela seconddeuxième rowligne becauseparceque 3 = 3× x 1 + 0. WeNous putplaçons aun 1 indans thela thirdtroisième rowligne becauseparceque 1 = 3× x 0 + 1.
Nous remplirons la table sans interruption :
We shall produce the whole table without disruption:
<table border="1" cellpadding="2">
<tr>
</table>
Ainsi :
I claim
:|199× x 216 - 811× x 53| = 1
En fait, si vous avez remplis la table magique proprement et ''multiplié en croix et soustrait'' la dernière colonne correctement, alors vous obtiendrez toujours 1 ou -1, indiquant que les deux nombres avec lesquels vous avez démarré sont premiers entre eux. La table magique est juste une manière plus propre de faire des mathématiques. Une manière ''désordonnée'' de faire la même chose serait comme ce qui suit :
In fact, if you have done the magic table properly and ''cross multiplied and subtracted'' the last two column correctly, then you will always get 1 or -1, provided the two numbers you started with are coprimes. The magic table is just a cleaner way of doing the mathematics. A ''messy'' way to do the same thing would be to do the following:
:811 = 3× x 216 + 163
:216 = 1× x 163 + 53
:163 = 3× x 53 + 4
:53 = 13× x 4 + 1
Maintenant, nous pouvons extraire l'inverse de 216 en récupérant les résultats à l'envers
Now that we can work out the inverse of 216 by working the results backwards
:1 = 53 - 13× x 4
:1 = 53 - 13× x(163 - 3× x 53)
:1 = 40× x 53 - 13× x 163
:1 = 40× x(216 - 163) - 13× x 163
:1 = 40× x 216 - 53× x 163
:1 = 40× x 216 - 53× x(811 - 3× x 216)
:1 = 199× x 216 - 53× x 811
NowSi looknous atregardons the equationl'équation mod 811, we willnous seeverrons theque l'inverse ofde 216 isest 199.
====ExerciseExercice====
1.
FindTrouver thele smallestplus positivepetit ''x'' positif :
:216x = 1 (mod 816)
2.
FindTrouver thele smallestplus positivepetit ''x'' positif :
:42x = 7 (mod 217)
3.
'''(a)''' ProduceProduire the magicla table formagique pour 33a = 1 (mod 101)<br/>
'''(b)''' EvaluateEvaluer andet expressexprimer insous thela formforme p/q
:<math>
3 + {1 \over 16 + {1\over 2}}
</math>
Que remarquez-vous ?
What do yo notice?
4.
'''(a)''' ProduceProduire the magicla table formagique pour 17a = 1 (mod 317)<br/>
'''(b)''' EvaluateEvaluer andet expressexprimer insous thela formforme p/q
:<math>
18 + {1 \over 1 + {1\over {1 + {1\over 1 + {1\over 5}}}}}
</math>
Que remarquez-vous ?
What do yo notice?
===Chinese remainder theorem===
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