« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Statique » : différence entre les versions
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Une fois identifiée la notion de force ( en newton) comme un vecteur, et donc la loi de composition dite du parallélogramme, bien dégagée par [[Simon Stevin|Stevin]](1548-1620), puis celle du produit d.F comme déterminant de rotation autour d'un axe (on dit "moment" du produit vectoriel), l'essentiel est fait. Roberval , puis Varignon(1687) finiront de codifier cette discipline de pratique très ancienne, dont l'application la plus remarquable est celle de démultiplication des forces [via la règle des travaux virtuels ; dont d'Alembert , puis surtout Lagrange seront les champions]:
la Statique est alors la partie de la Dynamique où le moindre DESEQUILIBRE entraînerait un MINUSCULE mouvement commençant, '''ce qui permet d'éviter tout calcul cinétique'''. C'est uniquement dans cet esprit qu'est la valeur formatrice de la Statique : on y forme une capacité d' analyse des forces soigneuse, de travail infime déterminé , '''le tout sans calculs ou résolution d'équations différentielles''' ; cela justifie donc que nous lui assignons cette place dans ce cours. Elle eût pu être évacuée, mais le concept de travail ( 1 joule = 1 N.m) aurait été moins bien assimilé.
Nous ne poursuivrons pas les applications , le projet étant simplement de bien analyser et composer les forces. Alors la Dynamique prendra toute sa puissance, via les analyses de Huygens(1629-1695)( 1 descartes /s = 1 newton) et surtout de Newton( les Principia ,1687).
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Convaincu ? si oui, relire Mach et '''chercher l'erreur'''.
===la Samaritaine===
*Continuons en invoquant l'argument de la poulie d'[[Archytas]]( ~ -400JC): si les deux brins d'une corde passant sur une poulie sont soumis à des tractions égales, par symétrie, (le bord inférieur de la poulie fût-il ebréché fortement).
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*La représentation exacte du phénomène surgit alors : si un seau d'eau suspendu par le brin F1 est en non-déséquilibre par l'action du brin F2 tendu par la samaritaine , c'est que lors d'un infime déplacement, la samaritaine aura tiré de d2 . (d<math>\alpha</math>) et le seau se sera élevé de d1.((d<math>\alpha</math>), tels que d2.P2-d1.P1 = 0 : aucune machine simple (sans frottement) ne permet de gagner d'énergie : le TRAVAIL de la samaritaine a été intégralement transmis au seau d'eau.
*Précédemment, nous avons utilisé la loi de Galilée du plan incliné ( la loi des cordes : l'accélération est g. sin<math>\alpha</math>). Son raisonnement tient au fond via l'argument de Stevin(1548-1620): la chaîne fermée de [[Stevin]] posée sur le plan incliné tient en équilibre indifférent, quel que soit la forme du prisme triangulaire AOB sur laquelle elle est posée : car par symétrie les extrémités de la portion suspendue de chaînette suspendue tirent également sur les brins OA de masse P = OA.K et OB de masse Q = OB.K et si l'ensemble tourne un peu , alors le brin court (disons OB) est descendu de l/sinB et le brin long est monté de l/sinA , la portion de chaînette étant resté invariante : il faut
Nous renvoyons en discussion cette magnifique leçon d'humilité de Stevin.
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Soit un corps rigide mobile dans un plan. Soit G son centre de masse. Exerçons une force F horizontale dont la ligne d'action passe par G : le solide sera translaté sans tourner.
par contre , si on exerce une force F' égale mais parallèle à F de la distance d , le point G se translatera de même, MAIS le solide tournera. On dit que le glisseur-force F' détermine un '''"déterminant-de-rotation"''' d.F (appelé aussi : moment par rapport à G) , ce qui causera une rotation autour de G.Une autre force F" parallèle à F mais de déterminant de rotation opposé fera que ce solide sera translaté sans tourner,la somme des déterminants
== Théorème de Varignon ==
Seuls comptent :
Seuls comptent la résultante F' et son moment d.F' : on parle d'un vecteur-glisseur. L'ensemble des vecteurs glisseurs agissant sur un solide s'appelle un torseur. Deux torseurs sont considérés identiques si ils ont même résultante et même déterminant de rotation en un point. Si F' est décomposé sur deux axes en vecP +vecQ de distances d1 et d2 au point G , on aurait la même action : F'd = P.d1 +Q.d2. Le point d'application exact d'un glisseur sur sa droite de glissement est ainsi considéré comme inimportant [dans la mesure ou l'on considère le solide comme indéchirable ; en pratique tout le monde sait que le point d'attache d'une caravane sur une voiture est renforcé pour subir les efforts exigés!].▼
* la résultante F' et
*son déterminant-de-rotation d.F' :
*on parle d'un vecteur-glisseur.
*L'ensemble des vecteurs glisseurs agissant sur un solide s'appelle '''un torseur'''.
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=== Couple et torseur ===
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Tout ensemble de glisseurs-Forces coplanaires peut se "reduire" à une résultante '''S''' (on dit aussi somme '''S''') et un déterminant
== Principe fondamental de la Statique ==
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le Principe Fondamental de la Statique ( PFS) sera alors :
{{Tout solide est soumis à un torseur de forces nul
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