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== Correction du problème ==
===*1/.===
V1² = mg/kaS ~ R ;
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*2/.si balle de ping-pong, m~S donc V1 indépendante de R [ceci dit , les balles de ping-pong ont un rayon et une masse normalisées].
 
===*2/.===
*2/.si balle de ping-pong, m~S donc V1 indépendante de R [ceci dit , les balles de ping-pong ont un rayon et une masse normalisées].
 
k~0.25. Alors la vitesse limite pour un faucon, considéré comme une boule de rayon R= 5cm, donne V1² = (r/a)gR/3k ~ 1000. 10.(0.05)4/3 = 100.(20/3), soit V1 = ~ 30m/s (je pense que c'est plus, à cause du k et du maître-couple : à confirmer via lecture sur faucons).
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*3/. soit u := V²/V1² , l'équation devient : V1² du/(1+u)= -2g dz ; donc h = V1²/2g . Ln(1+Vo²/V1²); pertinent avec Vo très petit : h = Vo²/2g.(1-Vo²/2V1²) (très leger ralentissement).
 
===*3/.===
*3/. soit u := V²/V1² , l'équation devient : V1² du/(1+u)= -2g dz ; donc h = V1²/2g . Ln(1+Vo²/V1²); pertinent avec Vo très petit : h = Vo²/2g.(1-Vo²/2V1²) (très leger ralentissement).
 
Le temps de montée Tm est Tm = V1/g . arctan(Vo/V1) = Vo/g (1-V0²/3V1²), plus court que Vo/g [mais on monte moins haut que Vo²/2g].
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===*4/.===
*4/. Le temps de chute est après un calcul identique : Tc = Vo/g ( 1-Vo²/6V1²)> Tm et 2Tc-Tm = 2Vo/g +o(Vo^4/V1^4) (on remarque la symétrie de Corinne en montée et descente, mais attention : celle-ci donne la comparaison entre le temps de montée Tm et le temps de descente T'd pour atteindre la '''même''' vitesse et non pas la '''même''' distance; il faut donc adapter le raisonnement de la Wikipedia [[chute avec résistance de l'air]]).
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===*5/.===
*4/. Le temps de chute est après un calcul identique : Tc = Vo/g ( 1-Vo²/6V1²)> Tm et 2Tc-Tm = 2Vo/g +o(Vo^4/V1^4) (on remarque la symétrie de Corinne en montée et descente, mais attention : celle-ci donne la comparaison entre le temps de montée Tm et le temps de descente T'd pour atteindre la '''même''' vitesse et non pas la '''même''' distance; il faut donc adapter le raisonnement de la Wikipedia [[chute avec résistance de l'air]]).
*5/. k=~0.25 , sans dimension . On peut prendre du gaz SF6 , du gaz CO2 , et aussi jouer sur les pressions : ainsi , on peut espérer compenser les erreurs systématiques à 2Vo/g.
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===*6/.===
*5/. k=~0.25 , sans dimension . On peut prendre du gaz SF6 , du gaz CO2 , et aussi jouer sur les pressions : ainsi , on peut espérer compenser les erreurs systématiques à 2Vo/g.
*6/. la particule rebondit avec la vitesse e.Vo' qui joue le rôle du nouveau Vo ; ainsi la progression et plus rapide que géométrique et donc la balle s'arrête aussi au bout d'un '''temps Fini'''.
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*6/. la particule rebondit avec la vitesse e.Vo' qui joue le rôle du nouveau Vo ; ainsi la progression et plus rapide que géométrique et donc la balle s'arrête aussi au bout d'un temps Fini.
 
 
===*7/.===
Cette question est de niveau plus difficile.
 
*7/ Cette question est de niveau plus difficile.Cette démonstration est faite en [[balistique extérieure]] de la Wikipedia. Torricelli ne la trouva pas. En particulier, la trajectoire parabolique donne le même angle de la vitesse d'arrivée que celui de départ ( symétrie t/-t). Les bombardieri savaient depuis longtemps que le tir par mortier donnait une différence significative, et que l'arrivée était quasi-verticale. Torricelli, mathématicien, aurait dû être plus modeste et aurait dû répondre: solution provisoire, sans résistance de l'air ; en attente d'un Bernouilli, qui , avec le calculus à sa disposition , sût résoudre ce problème :
 
Appelons la résistance par unité de masse g.f(v), dirigée selon la tangente. La gravité donne donc une concavité vers le bas : quand l'abscisse curviligne augmente , l'angle A(t) de la vitesse avec l'horizontale diminue de A(t=0) à -90° : par conséquent -A(t), fonction monotone croissante du temps peut être choisi comme "échelle de temps" [changer d'échelle est souvent une "astuce" judicieuse]: dt = -dA. v/g cosA ; l'équation du mouvement le long de la tangente devient donc :
dv/dt = -g sinA -g f(v) soit :
 
<center> '''dv/dA = v tanA + v.f(v)/cosA''' ( equation (B alistique))</center>