« Mathématiques niveau seconde/Géométrie plan » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Les théorèmes de géométrie de Seconde |
Aucun résumé des modifications |
||
Ligne 1 :
== Les théorèmes de géométrie de Seconde ==
=== Notations
AB désigne une longueur
Ligne 10 :
<math>\overrightarrow{AB}</math> désigne un vecteur
=== Milieu ===
□ « I est le milieu de [AB] »▼
équivaut à « <math>\overrightarrow{AB}=2.overrightarrow{AI}</math> » ▼
équivaut à « <math>\overrightarrow{AI}=overrightarrow{IB}</math> » ▼
▲::équivaut à « <math>\overrightarrow{AB}=2.\overrightarrow{AI}</math> »
▲::équivaut à « <math>\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}</math> »
Médiatrice▼
□ « M appartient à la médiatrice de [AB] » ▼
équivaut « AM = MB » ▼
▲=== Médiatrice ===
Cercle▼
::équivaut
□ « M est un point du cercle de diamètre [A,B] » ▼
équivaut à « (AM) est orthogonale à (BM) »▼
▲=== Cercle ===
Parallélogrammes▼
□ « ABCD est un parallélogramme » ▼
équivaut « AB=CD et BC = AD ([AC] et [BD] sécants) » ▼
équivaut « (AB) est parallèle à (CD) et (BC) est parallèle à (AD) » ▼
équivaut « [AC] et [BD] sont sécants en leurs milieux »▼
équivaut « <math>\overrightarrow{AB}=overrightarrow{DC}</math> » ▼
* « M est un point du cercle de centre O et de rayon R »
▲::équivaut à « (AM) est orthogonale à (BM) »
Triangles semblables▼
□ « ABC et DEF sont deux triangles semblables » ▼
équivaut «<math>\widehat {A}=widehat {D} et \widehat {B}=widehat {E}</math> » (et donc <math>\widehat {C}=widehat {F}</math> )▼
équivaut « <math>\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}</math> » ▼
équivaut <math>\widehat {A}=widehat {D} et =\frac{AC}{DF}</math> ▼
▲=== Parallélogrammes ===
Colinéarité▼
Définition :▼
▲::équivaut « AB=CD et BC = AD ([AC] et [BD] sécants) »
« <math>\overrightarrow{u} et overrightarrow{v}</math> sont colinéaires ▼
▲::équivaut « (AB) est parallèle à (CD) et (BC) est parallèle à (AD) »
signifie <math>\overrightarrow{u} =k.overrightarrow{v}</math> où k est un nombre réel.▼
▲::équivaut « [AC] et [BD] sont sécants en leurs milieux »
▲::équivaut « <math>\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}</math> »
□ « (AB) et (CD) sont parallèles » ▼
équivaut <math>\overrightarrow{AB} et overrightarrow{CD}</math> sont colinéaires »▼
▲=== Triangles semblables ===
□ « A, B et C sont alignés » ▼
équivaut « C appartient à (AB) »▼
::équivaut «<math>\
▲::équivaut « <math>\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}</math> »
▲::équivaut «<math>\widehat {A}=\widehat {D} et =\
▲=== Colinéarité ===
▲« <math>\overrightarrow{u} et \overrightarrow{v}</math> sont colinéaires »
▲::signifie «<math>\overrightarrow{u} =k.\overrightarrow{v}</math> où k est un nombre réel.»
▲::équivaut «<math>\overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD}</math> sont colinéaires »
▲::équivaut « C appartient à (AB) »
▲::équivaut
| |||