« Électrocinétique » : différence entre les versions

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=Introduction=
== Notations utilisées ==
Sauf précisions, on utilisera les notations conventionnelles suivantes :
*'''Minuscules''' : ''u'', ''i'', ''p'', … ou <math> u \,</math>, <math> i \,</math>, <math> p \,</math>, ... : grandeurs fonctions du temps, en remplacement de ''u''(''t''), ''i''(''t''), ''p''(''t''), …
*'''MAJUSCULES''' : ''U'', ''I'', ''U''<sub>moy</sub>, … ou <math> U \,</math>, <math> I \,</math>, <math> U_{moy} \,</math>, ...: grandeurs indépendantes du temps.
*'''Caractères soulignés''' : <u>''U''</u>, <u>''I''</u>, <u>''Z''</u>, … ou <math>\underline U \,</math>, <math>\underline I \,</math>, <math>\underline Z \,</math>, ... grandeurs complexes associées à des grandeurs sinusoïdales.
*'''Caractères fléchés''' : <math>\vec E \,</math>, <math>\vec B \,</math>, ... grandeurs vectorielles.
 
= Définitions =
== Courant. ==
=== Définition. ===
Un courant électrique est une circulation de porteurs de charges électriques. L'intensité du courant électrique est la grandeur qui quantifie le débit de charge en un point du circuit.
 
<math>i = \frac {dq}{dt} \,</math> (I-1)
 
L'orientation du circuit en ce point fait que l'intensité est une grandeur algébrique (avec un signe). C'est une variable de flux.
 
=== Loi des intensités (loi des nœuds). ===
La somme de toutes les intensités des courants entrant dans une portion de circuit est nulle.
 
=== A.R.Q.S. ===
La loi qui précède ne peut être considérée comme exacte que dans le cadre de l'approximation des régimes quasi stationnaires (ARQS) : c'est à dire dans les cas où le produit de la dimension du circuit par la fréquence des intensités considérées est très inférieur à la célérité (vitesse) de la lumière.
 
'''Exemples'''
*Pour la fréquence de 50 Hz la dimension du circuit doit être très inférieure à 6000 km. Pour l'étude des lignes on se limite à une centaine de kilomètres.
 
== Tension ou d.d.p. ==
=== Définition. ===
C'est une variable d'effort. Pour obtenir une circulation de courant dans un circuit, il faut qu'au moins deux points de ce circuit soient à un instant donné à des potentiels différents.
C'est une grandeur algébrique. Conventionnellement, on représente la tension <math>u_{AB} = v_A - v_B \,</math> entre les points A et B du circuit par une flèche dirigée vers le point A (la première des deux lettres A et B).
 
=== Loi des tensions (loi des mailles). ===
La somme des tensions effectuée en parcourant une maille est nulle.
== Dipôles ==
=== Définition. ===
C'est un élément d'un circuit électrique comportant deux bornes. Il impose une relation entre la tension <math> u \,</math> à ses bornes et l'intensité du courant <math> i \,</math> qui le traverse.
 
La fonction <math> f \,</math> liant <math> u \,</math> à <math> i \,</math> : <math> u = f(i) \,</math> imposée par le dipôle est appelée '''caractéristique du dipôle'''. Par extension ce terme désigne aussi la représentation graphique de cette fonction.
 
== Conventions de fléchage. ==
*Convention récepteur : Le courant et la tension sont fléchés en sens inverse. Cela permet d'obtenir deux grandeurs positives pour des dipôles s'opposant à la circulation du courant.
:[[Image:Dipôle-convention_récepteur.png ]]
Remarque : ces deux conventions existent du fait de la répugnance des anciens électriciens à utiliser les nombres négatifs.
 
== Puissance électrique. ==
La puissance instantanée mise en jeu par un dipôle est :
:<math>p = u \cdot i \,</math> (I-2)
Cette puissance correspond
*à la '''puissance consommée''' lorsque <math> u \,</math> et <math> i \,</math> sont fléchés selon la convention '''récepteur'''
 
 
== Vocabulaire. ==
*'''Conducteur''' : partie du circuit
*'''Nœuds''' : connexion de plusieurs conducteurs
Remarque : fréquemment les générateurs basse-fréquence qui alimentent les montages ont leur point froid relié à la masse elle-même reliée à la terre, d’où les confusions faites sur ces différents termes.
 
= Dipôles Linéaires =
Ce sont des dipôles pour lesquels la fonction <math> f \,</math>, telle que <math> u = f(i) \,</math>, est une fonction différentielle à coefficients constants.
Exemples :
*<math> u = A \cdot i + B \frac{di}{dt}\,</math>
 
== Résistances ou ''conducteur ohmiques'' ==
 
Le problème du nommage est historique : le terme ''résistance'' est utilisé pour désigner indifféremment :
* Un dipôle utilisé pour produire de la chaleur. On utilise parfois le terme de ''résistance chauffante''
* Un conducteur respectant idéalement la loi d'Ohm (voir ci après).
Dans ce cours, le mot '''résistance''' désignera un conducteur respectant parfaitement la '''loi d'Ohm'''
 
=== Équation caractéristique. ===
Pour une résistance <math> R \,</math>, on a :
:<math> u = R \cdot i \,</math> : loi d'Ohm (I-3)
Au cours du temps, tension et courant sont homothétiques (de même forme).
 
=== Puissance consommée ===
:<math> p=R\cdot i^2 = \frac{u^2}{R} \,</math> (I-4)
On constate que cette puissance est à chaque instant positive : la résistance est un élément dissipatif.
 
=== Précaution d'emploi ===
En régime établi, la résistance ne doit pas dissiper une puissance supérieure à <math> P_{max} \,</math> dont la valeur est en général prescrite par le constructeur. On en déduit les valeurs maximales du courant et de la tension à ne pas dépasser à l'aide de la formule (I-4).
 
La puissance dissipée l'est sous forme de chaleur, et c'est souvent l'augmentation de température qui est responsable de la destruction du composant. Pour des durées limitées, il est parfois possible de dépasser <math> P_{max} \,</math> , mais cela dépend de l'inertie thermique de la résistance. En l'absence d'indication du constructeur, il est hasardeux de tenter sa chance !
 
=== Lois d'association ===
*En série : <math> R_{eq} = R_1 + R_2 \,</math> (I-5)
 
*En parallèle:<math> R_{eq} = \frac {R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \,</math> (I-6)
 
 
=== La conductance ===
La conductance d'une "résistance" est la grandeur <math> G \,</math> telle que : <math> G = \frac{1}{R} \,</math> (I-7)
 
La relation (I-6) peut alors s’écrire : <math> G_{eq} = G_1 + G_2 \,</math>
 
=== Aspect microscopique, résistivité ===
 
== Condensateurs ==
=== Équation caractéristique ===
Pour un condensateur on a :
:<math> q = C \cdot u \,</math>, d'où <math> \frac{dq}{dt} = C \cdot \frac{du}{dt} \,</math> (I-9)
:<math> i = C \frac{du}{dt} \,</math> (I-10)
 
L'équation (I-10) implique que la tension aux bornes du condensateur ne peut pas subir de discontinuité, cela correspondrait en effet à un courant d'intensité infinie, donc à une puissance infinie.
 
=== Puissance consommée. ===
L'équation (I-10) conduit à :
: <math> p= u \cdot i = C \cdot u \cdot \frac{du}{dt} \,</math>
En utilisant la relation mathématique suivante :
:<math> \frac{du^2}{dt} = u \cdot \frac{du}{dt} +\frac{du}{dt} \cdot u = 2u \cdot \frac{du}{dt} \,</math> (I-11)
 
on obtient la relation :
:<math> P =\frac{1}{2} \cdot C \cdot \frac{du^2}{dt} \,</math> (I-12)
 
La puissance instantanée consommée par un condensateur est liée à la variation du carré de la tension à ses bornes : si celui ci augmente, le condensateur consomme de la puissance. Mais si le carré de la tension à ses bornes diminue alors le condensateur fourni de la puissance au reste du circuit.
 
L'énergie échangée entre 2 instants <math>t_i\,</math> et <math>t_f\,</math> vaut :
:<math> W =\frac{1}{2} \cdot C \cdot(u^2_{Cf}-u^2_{Ci}) \,</math> (I-13)
 
=== Précaution d'emploi. ===
Il ne faut pas dépasser en valeur instantanée la valeur maximale de la tension prescrite par le constructeur. En cas de dépassement, même très bref, on risque de provoquer un claquage entraînant la destruction du composant.
D'autre part les condensateurs électrochimiques sont polarisés : une tension inverse à leurs bornes provoque un dégagement gazeux qui peut conduire à une explosion.
 
 
=== Lois d'association ===
*En parallèle : (I-14)
*En série: (I-15)
 
== Inductances ==
 
= Méthodes d'études des circuits =
= Puissance électrique =
= Sécurité électrique =
== Introduction ==
== Effets de l'électricité sur l'homme ==
=== Facteurs importants ===
=== Symptômes ===
===Traitements===
== Mesures de sécurité ==
=== Réseau électrique ===
=== Pour les bâtiments ===
=== Pour l'homme ===
 
[[Catégorie:Physique]]
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