« Photographie/Mathématiques/Découverte des logarithmes » : différence entre les versions

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Nous ne parlerons évidemment pas ici des méthodes qui permettent de calculer les logarithmes. En effet, on peut facilement élever le nombre 10 à la puissance 3, c'est-à-dire effectuer la multiplication 10 ×× 10 ×× 10 pour trouver 1000. Mais comment peut-on élever 10 à la puissance 0,3, c'est-à-dire multiplier ce nombre 0,3 fois par lui-même pour obtenir le nombre 2 ?
 
Nos deux petites échelles nous suffiront largement ici … à condition que nous puissions calculer les logarithmes des nombres plus petits que 1 ou plus grands que 10 !
En fait tout nombre A peut être mis sous la forme du produit d'un nombre a compris entre 0 et 9,99999...par une puissance de 10. Prenons le nombre 20 par exemple :
 
20 = 2 &times;× 10 = 10<sup>log 20</sup> = 10<sup>log (2&times;102×10)</sup>
 
20 = 10<sup>log 2</sup> &times;× 10<sup>log 10</sup> = 10<sup>(log 2 + log 10)</sup>
 
20 = 10<sup>(log 2 + 1)</sup>
 
donc log 20 = log 2 + 1 = 0,3 + 1 = 1,3
 
 
Plus généralement :
 
A = a &times;× 10<sup>n</sup> avec 1 &le; a < 10
 
Par exemple : 4917, 3 = 4,9173 &times;× 10<sup>3</sup>
 
ou encore 0,000831 = 8,31 &times;× 10<sup>-4</sup>
 
log A = log (a &times;× 10<sup>n</sup>) = log a + log 10<sup>n</sup> = log a + n
 
 
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