« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/applications simples » : différence entre les versions

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Bot: Retouches cosmétiques
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Le travail des forces intérieures est nul si la ficelle a les propriétés sus-dites.
 
D'où 1/2 Meff.z'² = (m1-m2)g z
 
On en tire z" = g .(m1-m2)/Meff.
PFDT sur m1 : m1 z" = m1g -T1
PFDT sur m2 : m2 (-z)" = m2g- T2
PFDR sur J : J (z/r)" = r.T1 -r.T2
 
par ajout convenable , T1 et T2 s'éliminent et l'on retrouve bien : (m1 + m2 + J/r²)z" = g (m1-m2).Soit z" = cste = a < g : on peut le vérifier expérimentalement dans la mesure usuelle ( négliger la résistance de l'air).
La légère déplétion de R varie donc comme (m1-m2)² : heureusement , car le raisonnement est parfaitement symétrique en m1 et m2, de ce point de vue !
 
Mach suspendait la machine immobile au plateau d'une balance de constante de temps très petite et équilibrait la balance. Libérant la machine en brûlant un petit fil annexe, il lisait la déplétion de R.
 
* [Remarque annexe : si les masses balancent, il y a trois degrés de liberté , et un système aussi banal est non-intégrable ( Ramis-Morales 2004)! C'est dire la difficulté de la mécanique "non-épurée" de ses artefacts].
 
Parmi ces artefacts, bien sûr, il y a le poids de la ficelle , son extensibilité ( alors m2 ne monte pas comme m1 descend), sa raideur ( alors r.T1 doit être légèrement augmenté , et de plus il faudrait certainement compter avec le frottement interne de ce pliage du fil. Enfin de très nombreux artifices ont été inventé pour améliorer le fonctionnement de la poulie.
 
Retenir : piège oh combien classique : la tension du fil à plomb n'est égale au poids du plomb que si celui-ci n'est pas accéléré.
 
== Galilée et le cylindre descendant un plan incliné ==
donc Ec = 1/2 (m +J/r²)V(G)².
 
Les forces extérieures sont le poids ( dont la puissance est mg sin A. V(G) , comme usuel) et l'action du plan sur le pneu qui évidemment a une composante normale N qui ne travaille pas , mais aussi une composante tangentielle T dirigée vers le haut , MAIS qui ne travaille pas non plus , car le point d'application a , à ce moment précis une vitesse de glissement NULLE.
 
il reste donc : (m+J/r²)a(G) = mg sinA ;
T = mg sinA [ J/r² /(m+J/r²)] SI T < f N = f mg cosA ( ce qui exige un coefficient de frottement coulombien f assez grand si A est "grand".
 
== La bicyclette ==
Soit une bicyclette , pédalier vertical.
 
de x-r.phi ( en effet dans tout vélo normal R.theta est supérieur à r.phi, même avec un braquet maximal), soit kx ( k<1). Comme on suppose peu de frottement sur le moyeu et la chaîne, et que le frottement sans glissement de la route ne travaille pas , la puissance de la force Fo.kV est égale à 1/2 Mefficace.V² du vélo avec tout ce qui tourne : l'accélération initiale est donc F0.k/M<sub>eff<sub>.
 
== Le culbuto ==
On a tous plus ou moins vu ce genre d'objet qui se "redresse tout seul".
Ce problème est déjà bien compris de Stevin (1548-1620).
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