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« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Devoir surveillé 1 » : différence entre les versions

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Ce devoir est prévu pour 3 heures. (exercice : 6 points ; problème 14 points). Bon courage.
 
== Exercice : théorème des cordes (6pts) ==
 
Soit un cercle de centre C , de diamètres horizontal OE , vertical SN.
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*6/. Cas du circuit NOSEN ?
 
== Problème : chute avec résistance de l'air(14pts) ==
 
On lance un plomb P, sphérique de rayon R , du point O , verticalement, avec la vitesse Vo. On néglige la légère correction de poussée d'Archimède.
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*2/. Cette vitesse V1 est-elle plus grande si R est grand ? Qu'en serait-il pour une balle de ping-pong? En ordre de grandeur, quelle est la valeur de k ? Trouver V1 pour un faucon (on prendra masse volumique 1kg/L et rayon R = 5cm.
 
*3/. Trouver la hauteur OH = h dont s'élève le plomb. Vérifier que h < sqrt(Vo²/g). Quelle est la petite différence si a est très faible?
 
*4/. Le plomb redescend : comparer le temps de chute, Tc et le temps de montée, Tm ; en particulier si a est très faible. Commentaire, dans ce cas, sur la somme des temps (2Tc -Tm)/ ?
 
*5/. Comment proposeriez-vous de vous affranchir de l'erreur systématique sur g , due à la résistance de l'air ?
 
*6/. Le rebond en O s'effectue avec un coefficient de restitution e : décrire sommairement le mouvement ultérieur.
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Le temps de montée Tm est Tm = V1/g . arctan(Vo/V1) = Vo/g (1-V0²/3V1²), plus court que Vo/g [mais on monte moins haut que Vo²/2g].
 
*4/. Le temps de chute est après un calcul identique : Tc = Vo/g ( 1-Vo²/6V1²)> Tm et 2Tc-Tm = 2Vo/g +o(Vo^4/V1^4) (on remarque la symétrie de Corinne en montée et descente, mais attention : celle-ci donne la comparaison entre le temps de montée Tm et le temps de descente T'd pour atteindre la '''même''' vitesse et non pas la '''même''' distance; il faut donc adapter le raisonnement de la Wikipedia [[chute avec résistance de l'air]]).
 
*5/. k=~0.25 , sans dimension . On peut prendre du gaz SF6 , du gaz CO2 , et aussi jouer sur les pressions : ainsi , on peut espérer compenser les erreurs systématiques à 2Vo/g.
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* En pratique, les artilleurs préfèrent une intégration numérique de (B), compte-tenu de la formule empirique de f(V) déterminée en soufflerie.
 
== Retour ==
*[[Mécanique , enseignée via l'Histoire des Sciences]]
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