« Guide libre du dessinateur industriel - Torseur de cohésion » : différence entre les versions

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'''Prérequis''' : ''Consultez la notion de'' '''[[w:Torseur|Torseur]]''' ''et plus particulièrement celle de'' '''[[w:Torseur statique|Torseur statique]]''' ''sur Wikipédia''.
 
== Notion de torseur de cohésion ==
 
Soit (<math>E \;</math>) le solide assimilé à une poutre et (<math>\bar E \;</math>) l’ensemble extérieur à (<math>E \;</math>). <math>R_0(\vec x_0,\vec y_0,\vec z_0)</math> est le repère lié à (<math>E \;</math>) tel que <math>\vec x_0 \;</math> est confondu avec la ligne moyenne. Considérons un plan (P) normal à <math>\vec x_0 \;</math> définissant la section droite (S) de (E). Soit (G) le centre de surface de (S), <math>\overrightarrow{OG} = x \cdot \vec x_0 \;</math> définissant la position de la section droite par rapport à <math>R_0 \;</math>.
La coupure fictive par le plan (P) partage la poutre en deux tronçons (<math>E_1 \;</math>) et (<math>E_2 \;</math>).
 
Le '''torseur de cohésion''' <math> \{\mathcal{T}_{Coh}\}_{G,R_0} </math> est le torseur associé à l'ensemble des actions mécaniques exercées par le tronçon <math>E_2 \;</math> sur le tronçon <math>E_1 \;</math> de la poutre dont les éléments de réduction sont exprimés au point G centre de la surface (S).
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</math>
 
;Remarque
Ces actions, non visibles, sont internes au matériau et lui permettent de garder son intégrité physique, d'où le mot de '''cohésion'''. Le torseur de cohésion est toujours le torseur des actions mécaniques exercées par le tronçon <math>E_2 \;</math> sur le tronçon <math>E_1 \;</math>.
<math>\overrightarrow{\mathcal{R}} \;</math> et <math>\overrightarrow{\mathcal{M}_G}</math> sont fonctions de l’abscisse <math>x \;</math> du centre de surface G de (S). Pour simplifier les écritures, il n’y aura pas d’indices sur les éléments de réduction.
 
== Eléments de réduction en G du torseur de cohésion ==
Dans ce qui suit nous allons étudier '''l'équilibre de la poutre''' <math>E \;</math>.
Le principe fondamental de la [[w:statique|statique]] nous permet d'écrire :
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</math>
 
== Composantes des éléments de réduction du torseur des efforts de cohésion ==
 
;Repère de définition des sollicitations
Soit <math> R (G, \vec x, \vec y, \vec z) \;</math> le repère local associé à la section droite fictive (S). Ce repère est tel que <math>\vec x \;</math> définit la normale extérieure à (S) relative à <math>E_1 \;</math>. <math>\vec y \;</math> et <math>\vec z \;</math> appartiennent alors au plan (P) de la section (S).
 
;Dénomination des composantes vectorielles
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;Composantes algébriques
<math>\overrightarrow{T} \;</math> et <math>\overrightarrow{\mathcal{M}_f} \;</math> n’ayant pas de direction privilégiée dans <math>(\vec y, \vec z) \;</math>, il est préférable d’utiliser les composantes algébriques de ces vecteurs :
 
<math>\overrightarrow{\mathcal{R}}