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« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Quelques exercices » : différence entre les versions

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plus précisément :
 
*1/.tracer Tracer x(t) : 1 h -> 100 m ; 2 h -> 100 + 200 = 300 m et T à 400 m ; 3 h -> 100 + 200 + 400 = 700 m et T à 600 m : donc croisement entre 2 h et 3 h :
 
x(t) = 200 t = 300 + 400 (t - 2) solution : t = 2,5 h et x = 500 m.
 
*2/.tracer Tracer t(x) : 100 m -> 1 h ; 200 m -> 1 + 1/2 h ; 300 m ->1 + 1/2 + 1/4 h ; l'infini en 2 h ! donc t < 2 h : à 300 m, T a 50 m d'avance, qu'elle perd en 5 min : solution : t = 60 + 30 + 15 + 5 = 1 h 50 min et x = 366,7 m (référence : entendu sur F-musique).
 
=== L'âne et la rivière ===
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''je ne sais si cela est vrai ; il faut que je vérifie encore'' ; voici :
 
Hooke est réputé avoir trouvé la solution de l'ellipse de Hooke pour le mouvement de rappel selon la force-de-Hooke. On sait par ailleurs la célèbre querelle qui l'opposa à Newton pour essayer de savoir si le mouvement des planètes correspondait à une attraction en 1/d^2. Il est sûr que cette loi en 1/d^2 avait déjà été proposée. Ce qui est en cause est : Hooke l'avait-il "démontré" ? Il est probable qu'il a utilisé la même méthode graphique que celle qu'il avait utilisée antérieurement. Il a parlé d'elliptoïdes ! On sait que Newton a rageusement détruit pas mal de papiers de Hooke, dès qu'il le remplaça à la ''Royal Society''. On "doit" à Hooke de le réhabiliter, face au grand-Newton. C'est l'objet de ce petit exercice ( à développer).
 
Soit un phare O et un mouvement autour de ce phare O, tel que la vitesse V du point M soit constante Vo et perpendiculaire à la direction du vecteur <math>\vec{OM}</math>.
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Dans le plan xOy , une charge q de masse m est soumise au champ magnétique Bo. '''k''' et au champ électrique Eo('''i''' . cos (wt) +''' j''' . son(wt) ) et à une résistance fluide -m/tau .V . On appellera Wo = -q/m Bo la pulsation cyclotron . Trouver le régime stationnaire .Discuter la puissance absorbée.
 
'''Réponse :'''
 
classique
 
=== Larmor ===
Dans le plan xOy une charge q de masse m est soumise au champ magnétique Bo''' k'''. Ayant la vitesse Vo.i (à t=0, x=0;y=0), trouver son mouvement.
 
On examine maintenant ce mouvement dans le référentiel R' qui tourne aotour de l'axe (O, '''k''') à la vitesse angulaire de Larmor = -1/2 . q/m. Bo. '''k''' . Dans ce référentiel montrer que le mouvement est perçu comme rectiligne en appliquant les formules du PFD dans R'. Retrouver alors la question 1 , géométriquement.
 
'''Réponse :'''
 
classique.
 
=== monopôle magnétique et Stormer ===
TouverTrouver le mouvement de (q, m) régit par m '''a''' = q '''V/\B''' , avec '''B''' = '''OM'''/ OM^3 .Bo.ro².
Il s'agit du problème des aurores polaires; historiquement Stormer a trouvé l'intégrale première qui " débloque la solution" (penser au vecteur excentricité pour Kepler qui avait eu le même effet. La réponse "moderne" est liée à une "symétrie cachée"; cf par exemple CORDANI).
 
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== Conclusion ==
EvidemmentÉvidemment le problème est : où s'arrêter ? dans ce répertoire quasiment sans fin.
 
 
== Retour ==
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