« Approfondissements de lycée/Nombres complexes » : différence entre les versions

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Le ''x'' que nous obtenons comme solution est ce que nous appelons un nombre complexe. (pour être précis, l'ensemble de solution de cette équation possède deux nombres complexes, toutes deux valides pour x.) Elle consiste en ''deux'' parties : une partie ''réelle'' : 3 et une partie ''imaginaire'': <math>\pm 2</math>. Appelons la partie réelle ''a'' et la partie imaginaire ''b''; alors la somme <math>a+bi = 3 \pm 2i\,</math> est un nombre complexe.
 
Noter qu'en définissant simplement la racine carrée de moins un, nous nous sommes déjà donné la capacité d'assigner une valeur à une équation quadratique plus compliquée et que l'on avait prévue insolvable. Il apparaît que 'toute' équation polynômiale de degré <math>n</math> possède exactement <math>n</math> zéros si nous admettons les nombres complexes; ceci est appelé le [[fr:Théorème fondamental de l'algèbre|Théorème fondamental de l'algèbre]].
 
Nous notons la partie ''réelle'' par ''Re''. C.a.d. :
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