« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/La chute libre » : différence entre les versions
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m →Un raisonnement de Torricelli(**) : coquille |
m →Puits : remarque supplémentaire |
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Ligne 168 :
interprétation-du résultat : pas la peine d'aller au delà du cm ! on a pris g = 10 m/s²
''Ou bien'', selon la première méthode via sqrt(H) = x :
mise en équation : x sqrt(2/g) + x²/c = T , et sortir la physique des équations : poser x = T.sqrt(g/2). X ; soit X = 1 - α X², avec α = gT/2c,
évidemment la même équation que précédemment ( car Z = X² )
Puis résoudre en math : l'avantage pour un matheux expérimenté est qu'il reconnaît l'équation X = 1 - α X² ! dont la solution-ici est X = c(-α) , où c(x) désigne la fonction génératrice des nombres de Catalan , donc X = 1 - α + 2α² - 5α³ + ... . On pourra vérifier. Certes , ici pour un exercice de début, il est prétentieux d'invoquer les nb de Catalan, mais c'est juste pour indiquer qu'un exercice bien "normalisé" peut se ramener à une étude connue.
Ici, la phase essentielle fût : repérer le paramètre sans dimension, petit, gT/2c . Cette analyse dimensionnelle se retrouvera dans moult exercices ultérieurs.
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