« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/La chute libre » : différence entre les versions
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m →quelques exercices simples : un de plus |
m →Un raisonnement de Torricelli(**) : un de plus |
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Il est évident que Galilée fût ravi que son ami Castelli eût un élève aussi doué ! D'autant que Torricelli n'avait pas ces notations modernes !
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'''Un autre joli raisonnement de Torricelli(1647) :'''
à la veille de sa mort, Torricelli possédait très bien la relation v² = 2 gx , et même v² - vo² = 2g ( z-zo ). Voici ce qu'il disait du cas g(z) , pesanteur non uniforme. Lâchons une pierre sur une hauteur 2H , où sur le premier intervalle H , g = g1 , et sur le deuxième g = g2 . Trouver la vitesse finale . Généraliser à 3 intervalles , puis N intervalles . Conclure si g = g(z) , v² = ∫ g(z) dz .
réponse : sur le premier intervalle , v1² = 2 g1 H ; sur le deuxième , la vitesse s'accroît et devient telle que v2² = v1² + 2 g2 H = 2 ( g1+ g2 ) H .
Ceci se généralise en v(nH)² = 2 ( somme des gi ) Δz . Ce que des étudiants de L1 comprendront vite comme v² = 2 ∫ g(z) dz . Malheureusement, Torricelli , qui vient de publier un livre de stéréotomie ( la découpe des pierres ), et qui a parfaitement maîtrisé l'enseignement de son maître, Cavalieri , meurt subitement en 1647 . Mersenne meurt peu après. Et Pascal ne saura pas récupérer cet héritage ; ni Fermat ; ni Huygens ; dommage...il s'agissait des prémisses du calculus.
== Exercices, deuxième série ==
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