« Les suites et séries » : différence entre les versions

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Les suites et séries sont des outils mathématiques très utilisés dans de nombreux domaines : algèbre, analyse, statistiques et probabilités, et même en physique ou en économie. Une bonne partie des mathématiques est basée sur ces suites et séries. Sans eux, pas de dérivées ni d'intégrales, pas de fonction récurrentes, et bien d'autres. Pourtant, il s'agit d'outils mathématiques simples à comprendre et à appréhender. À tel point qu'ils sont enseignés aux élèves lors de leur enseignement secondaire. Ce cours va vous enseigner ce qu'il y a à savoir sur les suites ainsi que leurs grandes amies de toujours : les séries et sommes partielles.
 
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: '''Approche''' : Ce cours suivra une approche un peu différente des cours scolaires sur le sujet. En effet, la plupart des cours sur les suites et série introduisent très rapidement le concept de limite d'une suite, avant de passer aux séries, avec éventuellement un interlude propédeutique sur les sommes partielles entre les deux. La première version de ce wikilivre ne faisait pas exception et suivait cette approche, en abordant d'abord les limites, puis les sommes partielles, puis les séries. Ce wikilivre va cependant suivre l'approche suivante : nous parlerons d'abord des sommes partielles, avant de voir la limite d'une suite, puis de passer aux séries. L'objectif est de faire en sorte que les lecteurs puissent aller le plus loin possible dans ce cours avec des prérequis minimaux. En effet, tout ce qui a trait aux sommes partielles est accessible avec un bagage limité en mathématique, à savoir les bases de l'arithmétique et de l’algèbre. De plus, ces concepts ne demandent pas de manipuler des infinis ou de raisonner sur des suites infinies. À l'opposé, la notion de limite demande de manipuler des infiniment grands ou des infiniment petits, le formalisme est incontournable, les démonstrations moins intuitives. Aussi, l'approche de ce wikilivre fournit une entrée assez simple au domaine des suites, avant d'augmenter progressivement en complexité. Repousser ainsi le concept de limite permet aux débutants en maths, voire aux élèves de collège, d'aller assez loin dans ce cours, quitte à devoir s'arrêter à la partie 3. L'avenir dira si cette démarche est viable, à vous de juger du résultat.