« Certificat d'études (E-M) » : différence entre les versions
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:: 2. Ayant accompli les 3/4 du trajet à cette vitesse, une panne lui fait perdre 10 min et il arrive finalement au but à 10h14. À quelle vitesse moyenne a-t-il roulé après la réparation ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: I.
: 1.
| width="25%" |
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: Pour parcourir 72 km à une vitesse moyenne de 60 km/h, l'automobiliste met
:: 72 km ÷ 60 km/h = 1,2 h = 1h + 1/5 h = 1h 12 min
: L'automobiliste arrive donc à
:: 8h 55 + 1h 12 = <u>10h 07</u>
| width="25%" |
<pre>
72|60 720|60
12|1 0|12
</pre>
|----- valign="top"
| width = "75%" |
:2.
: Les 3/4 de 72 km représentent
:: <math>\frac{72\times 3}{4}</math> = 18 × 3 = 54 km
:Pour parcourir 54 km, l'automobiliste met
::<math> \frac{54}{60}</math>h = <math>\frac{54 \times 60}{60}</math> min = 54 min
: L'heure de départ après la panne est
:: 8h 55 + 54 min + 10 min = 9h 59
:Il lui reste à parcourir
:: 72 - 54 = 18 km
: Le temps de parcours est
::10h14 - 9h59 = 15 min =<math> \frac 14</math> h
: La vitesse de parcours est donc de
:: <math>\frac{18 \times 4}{1}</math> = <u>72 km/h </u>
| width="25%" |
|}
}}
: II. Le lait passé à l'écrémeuse donne 12% de son volume de crème et 3 l de crème fournissent 1 kg de beurre. Un cultivateur traite 100 litres de lait en moyenne par 24 heures.
Ligne 63 ⟶ 52 :
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: II.
: 1.
: En 30 jours, le cultivateur traite :
::30 × 100 = 3 000 litres de lait
: 3000 litres de lait donnent
::3000 × 12 ÷ 100 = 360 litres de crème
: 360 litres de crème donnent
:: 360 ÷ 3 = 120 kg de beurre
| width="25%" |
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: En vendant 120 kg de beurre à 680F le kg, l'agriculteur retire de la vente
:: 120 × 680 = <u>81 600 F</u>
| width="25%" |
<pre>
x 120
-----
Ligne 95 ⟶ 79 :
81600
</pre>
|----- valign="top"
| width = "75%" |
:2.
: En écrémant à la main, l'agriculteur ne récoltait que 90% du beurre soit
:: 120 × 90 ÷ 100 = 108 kg de beurre
: Il retirait de la vente
:: 108 × 680 = 73 440 F
: Avec l'écrémeuse, il réalise un bénéfice mensuel de
:: 81600 - 73440 = <u>8 160 F</u>
| width="25%" |
<pre>
x 108 -73440
----- -----
6800
-----
73440</pre>
|----- valign="top"
| width = "75%" |
:3.
: Pour amortir son écrémeuse en 5 mois, le bénéfice réalisé par mois doit être de
:: 65 280 ÷ 5 = 13 056 F
: Pour un bénéfice de 8160 F il faut traiter 100 litres par jour, pour un bénéfice de 13 056 F il faut traiter (règle de trois)
::<math> \frac{100\times 13056}{8160}</math> = <u>160 litres par jour</u>
| width="25%" |
<pre>
65280|5 130560|816
15 |13056 4896 |160
</pre>
|}
}}
Ligne 146 ⟶ 120 :
:I. Un élève a eu successivement aux compositions, 8/20 en français ; 11 en dictée et questions ; 10 en histoire ; 13 en sciences. Il lui reste à faire le calcul. Combien doit-il avoir au minimum, s'il vaut avoir à toutes les compositions une moyenne générale de 11,5 sur 20 ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: Pour avoir, aux 5 épreuves, une moyenne générale de 11,5, il faut avoir obtenu :
:: 5 × 11,5 = 57,5
: L'élève a déja obtenu :
:: 8 + 11 + 10 + 13 = 42
: Il doit donc obtenir en calcul :
:: 57,5 - 42 = <u>15,5 sur 20</u>
| width="25%" |
|}
}}
: II. Un groupe de 12 enfants décide de faire une sortie qui les oblige à manger au dehors. Un hôtelier offre de leur fournir le repas à raison de 125 F par enfant. Mais, pour diminuer les frais, ils emportent un repas froid ; ils achètent ainsi 6 kg de pain à 51 F le kg, 3 boîtes de pâté à 75 F la boîte , 12 bouteilles de bière à raison de 40 F la bouteille et 2 kg de fruits à 130 F le kg. Ont-ils fait une économie ? Si oui, à combien s'élève-t-elle ? Si non, combien ont-ils perdu ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: Le prix que les enfants auraient payé à l'hôtelier est de
:: 125 × 12 = 1 500 F
| width="25%" |
<pre>
x 12
----
125
----
1500
</pre>
|----- valign="top"
| width = "75%" |
:Les 6 kg de pain ont coûté :
:: 6 × 51 = 306 F
: Les 3 boîtes de pâté ont coûté :
:: 3 × 75 = 225 F
:Les 12 bouteilles de bière ont coûté :
:: 12 × 40 = 480 F
: Les 2 kg de fruits ont coûté :
:: 2 × 130 = 260 F
: La dépense totale est donc de
::306 + 225 + 480 + 260 = 1271
: Les enfants ont donc <u>économisé</u> :
::1500 - 1271 = <u>221 F</u>
| width="25%" |
<pre>
----
1271
</pre>
|}
}}
Ligne 213 ⟶ 180 :
:I. Un restaurateur reçoit une bonbonne pleine d'huile dont le poids total est de 23,250 kg. Le poids spécifique de cette huile est de 0,915 kg par litre et la bonbonne vide pèse 2,750 kg. Le restaurateur met l'huile dans des bouteilles de 95 cl. Combien peut-il remplir de bouteilles ? En supposant exact le remplissage de ces bouteilles, quelle est la quantité d'huile (en litre) versée dans la dernière bouteille où le restaurateur achève de vider la bonbonne ? (les volumes seront calculés au cl près)
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: Le poids d'huile dans la bonbonne est de
:: 23,250 - 2,750 = 20,500 kg
: Si 0,915 kg est le poids de 1 litre d'huile, dans 20,500 kg il y a
:: 20,500 ÷ 0,915 = 22,40 litres
| width="25%" |
<pre>
20500,00|915
</pre>
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: Avec ses 22,40 litres, il peut remplir
:: 22,40 ÷ 0,95 = 23 bouteilles pleines
: Il remplit alors une 24<sup>e</sup> bouteille avec 0,55 l
| width="25%" |
<pre>
2240|95
</pre>
|}
}}
Ligne 255 ⟶ 216 :
:: 4. Pendant combien de temps faudra-t-il laisser ouvert un robinet d'alimentation qui fournit 40 l d'eau à la minute pour que le bassin, primitivement vide, soit rempli jusqu'à 10 cm du bord supérieur ? (on prendra π égal à 3,14 et on donnera le dernier résultat en h et mn)
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
:1.
:2.
: Puisque 1cm sur le croquis représentent 2 m alors 15 cm représentent
:: 15 × 2 = 30 m
: La surface du terrain est donc
:: 30 × 30 = 900 m²
: Le rayon de 2,5 cm représente
:: 2,5 × 2 = 5 m
: La surface du bassin est donc
:: π × 5 × 5 = 78,50 m²
: La surface de jardin est de
::900 - 78,50 = <u>821,50 m²</u>
| width="25%" |
<pre>
x 25
-----
15 70
62 8
-----
78,50
</pre>
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: 3.
:La capacité du bassin est de
:: 78,50 × 0,8 = 63 m<sup>3</sup> soit <u>630 hl</u>
| width="25%" |
<pre>
</pre>
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: 4.
: La quantité d'eau à mettre dans le bassin est de
:: 78,50 × 0,7 = 54,95 m<sup>3</sup> soit 54 950 litres
: Pour remplir le bassin, à raison de 40 l à la mn, il faut
:: 54950 ÷ 40 = 1 373 mn et il manque 30 li
: 1374 mn représente
:: 1374 ÷ 60 = <u>22 h et 54 mn </u>
| width="25%" |
<pre>
</pre>
|}
}}
Ligne 316 ⟶ 269 :
: I. Un père de famille fait un voyage en auto avec sa femme et ses deux enfants. Ils parcourent 275 km. La voiture consomme 8,5 l d'essence et 0,25 l d'huile aux 100 km. L'essence vaut 78,4 F le litre et l'huile 525 F le bidon de 2 l. En chemin, la famille a pris un repas qui a coûté 450 F par personne. Quelle est la dépense totale ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: En 275 km, la voiture consomme
:: 2,75 × 8,5 = 23,375 litres d'essence
: Le prix de l'essence consommée est donc de
:: 78,4 × 23,375 = 1 832,60 F
: En 275 km, la voiture consomme
:: 2,75 × 0,25 = 0,6875 litres d'huile
: Prix de l'huile consommée
:: 0,6875 × 525 ÷ 2 = 180,47 F
: Les 4 repas ont coûté
::4 × 450 = 1 800 F
: Le coût du voyage s'élève donc à
:: 1832,60 + 180,47 + 1800 = <u>3 813,07 F </u>
| width="25%" |
<pre>
x 85 x 784
------ --------
2200 187000
------ 163625
23375 --------
</pre>
<pre>
x 2625
---------
13750
---------
18046875
</pre>
|}
}}
Ligne 363 ⟶ 314 :
:: 2. Pour bénéficier de la remise, elle décide d'acheter la machine au comptant. Comme elle dispose de 10 000 F, elle emprunte le reste qu'elle rembourse au bout de 15 mois avec l'intérêt escompté à 6 %. A-t-elle choisi la solution la plus avantageuse ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
:1.
: Si elle paie au comptant, la ménagère déboursera
:: 76 500 × 97 ÷100 = <u>74 205 F</u>
| width="25%" |
<pre>
x 97
------
6885
-------
74205
</pre>
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: Si elle paie à crédit, elle doit verser d'abord
:: 76 500 × 12 ÷100 = 9 180 F
: Puis les 15 mensualités de 5 000 F, soit
:: 15 × 5 000 = 75 000 F
: L'appareil lui reviendra à
:: 75 000 + 9 180 = <u> 84 180 F</u>
: En achetant la machine à laver à crédit, elle débourse
:: 84 180 - 74205 = <u>9 975 F </u>de plus que si elle l'achète au comptant
| width="25%" |
<pre>
x 12
------
------
</pre>
|----- valign="top"
| width = "75%" |
:2.
: Pour acheter comptant, elle doit emprunter
:: 74 205 - 10 000 = 64 205 F
: Le taux d'escompte pour 12 mois est de 6 % donc pour 15 mois, il est de :
:: 6 × 15 ÷12 = 7,5 %
: <small> Rem :les élèves du certificat d'études ne travaillent pas en [[w:intérêts composés|intérêts composés]]</small>
: Au bout de 15 mois, l'escompte sera de
:: 64 205 × 7,5 ÷ 100 = 4815,38 F
: L'appareil lui aura coûté
:: 64 205 + 4 815,38 + 10 000 = <u> 79 020,38 </u> F
: Elle a donc tout intérêt à emprunter
| width="25%" |
<pre>
x 75
-------
448435
--------
4815375
</pre>
|}
}}
Ligne 438 ⟶ 381 :
: I. Un terrain ayant la forme d'un trapèze rectangle est situé au bord d'une rivière. La hauteur mesure 33 m. Ce champ a été payé 134 640 F à raison de 600 000 F l'hectare. La rivière longe le côté du champ qui ne forme pas d'angle droit. Tout autour de ce champ, sauf du côté de la rivière, on place une clôture qui revient à 193 F le m. Quelle sera la dépense ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: La surface du champ est de
:: 134 640 ÷ 600 000 = 0,2244 ha soit 2244 m²
: La hauteur du champ étant de 33 m, la demi-somme des bases est
:: 2244 ÷ 33 = 68 m
: La longueur à clore est donc de
:: 2 × 68 + 33 = 136 +33 = 169 m
: La dépense pour la clôture, à raison de 193 F le m est de
:: 169 × 193 = <u>32 617 F</u>
| width="25%" |
<pre>
2244|33
</pre>
<pre>
x 193
-----
1521
169
Ligne 466 ⟶ 409 :
32617
</pre>
|}
}}
Ligne 478 ⟶ 419 :
:: 4. Quand la proportion de gaz carbonique dans l'air dépasse 1 %, on ressent des malaises. Au bout de combien de temps est-il par conséquent absolument nécessaire d'aérer la salle ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
:1.
: Le volume de la pièce est de
:: 3,5 × 8 × 7 = 28 × 7 = 196 m<sup>3</sup>
: Si le poids de 1 l d'air est de 1,3 g, alors le poids de 1 m<sup>3</sup> d'air est de 1,3 kg
: Le poids de 196 m<sup>3</sup> est donc de
:: 196 × 1,3 = <u>254,8 kg </u>
:2.
: Le nombre de litres d'oxygène disponible dans 196 m<sup>3</sup> d'air est de :
:: 196 000 × 20 ÷ 100 = <u>39 200 l </u>
: Le nombre de litres d'oxygène consommés par les 44 personnes présentes dans la salle au bout d'une heure est
:: 25 × 44 = 44 × 100 ÷ 4 = <u>1 100 l </u>
: Le nombre de litres de gaz carbonique rejetés en 1 h est de <u>1 100 l</u>
| width="25%" |
<pre>
x 13
----
196
----
2548
</pre>
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: 3.
: Le pourcentage de gaz carbonique dans la salle est alors de
:: 1 100 ÷ 196 000 × 100 = 0,56 %
| width="25%" |
<pre>
110,00|196
</pre>
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: 4.
: Le volume de gaz carbonique ne doit pas dépasser
:: 196 000 × 1 ÷ 100 = 1 960 l
: Pour obtenir 1 960 l de gaz carbonique à raison de 1 100 l par heure il faut
:: 1 960 ÷ 1 100 = 1h 47 min
: Il faut aérer la pièce au plus tard au bout de <u>1h 46 min </u>
| width="25%" |
<pre>
196|110 86
</pre>
<pre>
5160|110
</pre>
|}
}}
Ligne 552 ⟶ 486 :
: I. Un jardin mesure 25 m × 32 m. On construit deux allées de 1 m de large en forme de croix qui partagent le terrain en 4 parties égales . Quelle est la surface de chaque parcelle? Quelle volume de gravier faut-il acheter pour en couvrir les allées sur une épaisseur de 5 cm ? (on pourra déplacer les allées)
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: En déplaçant les allées jusqu'au bord du terrain, il reste un terrain de dimensions 24 m × 31 m.
: La surface du terrain et de
:: 24 × 31 = 744 m²
: Chaque parcelle a une superficie de
:: 744 ÷ 4 = <u>186 m²</u>
: La surface totale du terrain est de
:: 25 × 32 = 32 × 100 ÷ 4 = 800 m²
: La surface d'allée à couvrir est donc
:: 800 - 744 = 56 m²
: Le volume de gravier à prévoir est de
:: 56 × 0,05 = <u>2,8 m</u><sup>3</sup>
| width="25%" |
<pre>
x 31
----
----
</pre>
|}
}}
Ligne 587 ⟶ 519 :
: 3. Combien de fruits votre grand-mère doit-elle acheter pour préparer 10 pots de confiture ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
:1.
: Le poids des fruits dénoyautés est
:: 5 × 90 ÷ 100 = 4,5 kg
: Il faut ajouter en sucre
:: 4,5 × 4 ÷ 5 = 3,6 kg
: Le poids total avant cuisson est donc de
:: 4,5 + 3,6 = 8,1 kg
: Le poids total après cuisson est alors de
:: 8,1 × 85 ÷ 100 = 6,885 kg
: La grand-mère peut donc remplir
:: 6,885 ÷ 0,5 = <u>13 pots + un pot de 385 g </u>
| width="25%" |
<pre>
x 85
----
648
----
6885
</pre>
|----- valign="top"
| width = "75%" |
:2.
: Le prix d'achat des fruits est de
:: 5 × 1,1 = 5,5 €
: Le coût de sucre dépensé est
::3,6 × 1,20 = 4,32 €
: Le prix dépensé pour 6,885 kg est de
:: 5,5 + 4,32 = 9,82 €
: Le prix dépensé pour 0,500 kg est donc
:: 9,82 ÷ 6,885 × 0,5 = 5,5 ÷ 13,77 = 0,71 € par pots
| width="25%" |
<pre>
x 12
----
----
</pre>
<pre>
982 00|1377
</pre>
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: 3.
: Il faut, pour 10 pots de confitures, 5 kg de confiture
: Avec 5kg de fruits, on fait 6,885 kg de confiture, donc pour 5kg de confiture il faut (règle de trois)
:: 5 ÷ 6,885 × 5 = 5 ÷ 1,377 = 3,631 kg
| width="25%" |
<pre>
5000 000|1377
</pre>
|}
}}
Ligne 667 ⟶ 591 :
: I. Chez le boucher, vous achetez 800 g de viande à 14,90 € le kg, à l'épicerie, 500 g de beurre à 1,80 € le kg et 3 baguettes de pain à 0,70 € la baguette. Vous êtes partis avec un billet de 20 €. Combien aurez-vous au retour ?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: La viande a coûté
:: 0,8 × 14,90 = 11,92 €
: Le beurre a couté
:: 0,5 × 1,8 = 0,90 €
: Le pain a coûté
:: 3 × 0,70 = 2,10 €
: Le total de mes dépenses s'élèvent à
:: 11,92 + 0,90 + 2,10 = 14,92
: Il me reste
:: 20 - 14,92 = <u>5,08 €</u>
| width="25%" |
|}
}}
:II. La distance Paris-Reims est de 155 km par le rail. Le train de marchandises Paris-Reims démarre de la gare de l'Est à 8h 30 min et roule à la vitesse moyenne de 60 km/h. Un express part de Reims à 9h15 et roule à la vitesse moyenne de 90 km/h. À quelle heure et à quelle distance de Paris les trains se croiseront-ils?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: Il s'écoule, entre le départ des deux trains
:: 9h 15 - 8h 30 = 0h 45min ou 3/4 d'heure
: En 3/4 d'heure le train de marchandise a parcouru
:: 60 ÷ 4 × 3 = 45 km
: La distance entre les deux trains est de
:: 155 - 45 = 110 km
: Les deux trains roulent en sens contraire, donc leurs vitesses s'ajoutent
:: 60 + 90 = 150 km/h
: Le temps qui s'écoule jusqu'à leur point de rencontre est
::110 ÷ 150 = 0h 44min
: L'heure du point de rencontre est de
: 9h 15 + 0h 44 =<u> 9h 59 </u>
: Le train de marchandise a encore roulé pendant 44 min soit
:: 60 × 44 ÷ 60 = 44 km
: Il est alors à une distance de Paris de
:: 45 + 44 = <u>89 km </u>
| width="25%" |
<pre>
x 60 600|44
---- 0|
6600
</pre>
|}
}}
Ligne 728 ⟶ 645 :
: I. Un apprenti gagne 18 € par jour et travaille 216 j par an. Les transports lui reviennent à 26 € par mois. Les jours où il travaille, le repas de midi lui coûte 5 € . A condition d'économiser 50% de ce qu'il lui reste de son salaire, au bout de combien de mois pourra-t-il s'acheter un scooter de 690 € ? (On estime que les 216 jours sont répartis également sur chaque mois)
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
: L'apprenti travaille
:: 216 ÷ 12 = 18 j par mois
: Les repas de midi s'élèvent à
:: 18 × 5 = 90 €
: Son salaire mensuel est de
:: 18 × 18 = 324 €
: Le total de ses dépenses est
:: 90 + 26 = 116 €
: Il lui reste par mois
::324 - 116 = 208 €
: En économisant 104 € par mois, il pourra acheter son scooter de 690 € en
:: 690 ÷ 104 = 7 mois
| width="25%" |
<pre>
216|12 18
18
</pre>
<pre>
690|104
</pre>
|}
}}
Ligne 767 ⟶ 682 :
: 2. Quel est le coût des fournitures pour cette rénovation?
{{boîte déroulante|align=left|titre=Solution|contenu=
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|----- valign="top"
| width = "75%" |
:1.
: Dans un rouleau de papier peint, on peut découper
:: 11,50 ÷ 2,60 = 4 lés
: Le périmère de la pièce est de
::2 × (4,20 + 3,50) = 2 × 7,70 = 15,40 m
: Le nombre de lés nécessaires est de
:: 15,40 ÷ 0,5 = 31 lés
: La pièce nécessite donc
:: 31 ÷ 4 = <u>8 rouleaux</u>
:2.
: Les rouleaux coûtent
:: 8 × 3,9 = 31,20 €
: La surface du plafond est de
:: 4,20 × 3,50 = 14,70 m²
: Il faut donc
:: 14,70 ÷ 8 = 2 pots de peinture
: Les deux pots de peinture coûtent
:: 2 × 5,50 = 11 €
: Les dépenses s'élèvent donc à
::31,20 + 11,00 + 1,15 = <u>43,35 €</u>
| width="25%" |
<pre>
115|26
</pre>
<pre>
x 35
----
126
----
1470
</pre>
|}
}}
| |||