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Ligne 1 :
{{Ébauche}}
il faut que je rapatrie non le fond , mais la forme !
Ligne 72 :
=== S(E) et la mécanique quantique ===
* En mécanique quantique, on montre qu'aucune orbite de l'espace des phases ne peut se réduire à un point. Il y a une surface minimale, disons So =1/2 . h , h étant la constante de Planck. De ce fait, il y aura toujours une énergie minimale à ce niveau fondamental Eo ; ensuite il est habituel de graduer les aires de niveau S par nombre entier de h : S(n) = So + n.h.
E(n) = (n+1/2) \hbar \cdot _omega_0
* Une autre raison de connaître n(E)= S(E)/h -So/h est que cela servira pour mémoriser facilement toutes les formules d'effet tunnel qui sont si importantes dans les applications (transistor
== Puits de Potentiel ==
Soit une courbe plane, située dans un plan vertical, en forme de cuvette. Un point matériel, de masse m, s'y meut, en glissant sans frottement. La conservation de l'énergie (c'est à dire le Principe de Torricelli, ici) donne, en prenant l'abscisse curviligne s(t) comme inconnue, l'équation du mouvement de ce point :
<math>\dot{s^2} + 2g h(s) = 2E/m := 2gH</math>
Ligne 107 :
Soit l'origine O, au fond de la cuvette, sans restriction de généralité. Soit A le point d'abscisse s = a telle que h(A)= H.
Le mouvement se décrit qualitativement fort bien : la vitesse, maximale en O, ne cesse de décroître jusqu'à l'arrivée en A
=== Exemple: la cycloïde de Huygens (1659) ===
Huygens a trouvé quelle devait être la forme de la courbe pour que les oscillations soient isochrones : il fallait une cuvette qui se relevât plus vite que le cercle osculateur en O, de rayon R = 4a; il trouva que la cycloïde convenait. Alors <math>T(H) = cste = T_o = 2\pi \sqrt {R/g}</math>.
Ligne 280 :
d²x/dt² = g(x) - f(dx/dt) ou v.dv/dx = g(x) -f(v).
Si de plus g(x) = -x , v ne change pas le long de la courbe (dite de Liénard (L)) x + f(v)=0 qu'il est donc intéressant de tracer (les tangentes à l'orbite y sont horizontales); mais on peut dire plus : à droite de la courbe, v² diminue, et on peut donner la règle qui mène de M au point M' voisin et donc avoir une intuition assez précise de la forme de la courbe. Montrer que cette règle est la suivante: du point M tracer l'horizontale qui coupe (L) en L (point de Liénard); soit l'abscisse H du point L : alors MM' est perpendiculaire en M à HM. On trace ainsi rapidement au compas les petits arcs tangents à la courbe.
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