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« S'initier au boulier en 10 leçons/Leçon 5 » : différence entre les versions

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{| width="100"% cols="3" border="1" align = "right"
{{Boulier}}
|-----
| colspan="3" align="center" | '''[[S'initier au boulier en 10 leçons]]'''
|-----
| align="center" | [[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 4|Leçon 4]]
| align="center" | [[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 5|retour]]
| align="center" | [[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 6|Leçon 6]]
|}
 
'''Multiplication par un nombre à deux chiffres'''
'''Leçon 5 - La multiplication'''
<BRbr/>
<br/>
Pour multiplier 283 par 47, on écrit, à gauche du boulier ou sur une feuille de papier, le multiplicateur 47 et classiquement à droite sur le boulier le muliplicande 283 et on réserve à gauche de ce nombre autant de rangées qu'occupe le multiplicateur (ici deux rangées)
 
<center>
En théorie, une multiplication par n consiste à ajouter n fois le même nombre. Mais il parait peu approprié et certainement trop long d'ajouter 47 fois 283 à lui même pour obtenir 47 &times; 283.
{| cols="10" cellspacing="0" cellpadding="0"
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| align="center" | 0
| align="center" | 0
| align="center" | <font color="red">2 </font>
| align="center" | <font color="red">8 </font>
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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*Il s'agit de multiplier d'abord 2 par 47. Opération que l'on fait en 2 temps.
Donc plusieurs aides sont à notre disposition
* la distributivité: <math>n\times (100x + 10y + z) = 100\times nx + 10\times ny + nz</math>
* Multiplier un nombre par 10 revient à le décaler d'une rangée sur la gauche
* les tables de multiplication (à savoir)
 
**On multiplie 2 par 4 (8) et on inscrit le résultat dans les deux cases de gauche.
== Multiplication par un nombre à un chiffre==
Ici comme le résultat est inférieur à 10 la dernière case de gauche est vide.
On commence par multiplier le poids le plus fort.
Pour effectuer la produit 7 &times; 283
On écrit le multiplicateur à gauche sur le boulier, ou sur une feuille de papier, et on écrit 283 classiquement à droite.
Ici la boule rouge représente le calcul non effectué.
 
<center>
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|-----
| align="center" | 0
| align="center" | 8
| align="center" | <font color="red">2 </font>
| align="center" | <font color="red">8 </font>
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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**puis On effectue le produiton demultiplie 2 par 7 (14) , que l'on met '''àen ladécalage place''d'une decase 2.sur Lela chiffredroite, 2le a1 alorsvenant disparu mais cs'estajouter sans importance car il n'estau plusnombre utile.précédent:
 
<center>
{| cols="10" cellspacing="0" cellpadding="0"
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| align="center" | 10
| align="center" | 9
| align="center" | 4
| align="center" | <font color="red">8 </font>
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
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</center>
 
*Il s'agit maintenant de multiplier 8 par 47.
* On effectue le produit de 8 par 7(56), que l'on met '''à la place" de 8, le chiffre 5 venant s'ajouter au nombre précédent.
 
**On effectue le produit de 8 par 4 (32) que l'on ajoute dans les deux colonnes à gauche de 8
 
<center>
Ligne 122 ⟶ 202 :
|-----
| align="center" | 1
| align="center" | 92
| align="center" | 6
| align="center" | <font color="red">8 </font>
| align="center" | <font color="red">3 </font>
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
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[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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**Puis on effectue le produit de 8 par 7 (56) que l'on met à la place de 8, le 5 venant s''ajouter dans la colonne de gauche.
 
<center>
{| cols="10" cellspacing="0" cellpadding="0"
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| align="center" | 1
| align="center" | 3
| align="center" | 1
| align="center" | 6
| align="center" | <font color="red">3 </font>
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:VerticBoule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Vertic.png]]<br />
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* On effectue enfin le produit de 3 par 7 (21) que l'on met '''à la place''' de 3, le chiffre 2 venant s'ajouter au nombre précédent47
 
**On effectue le produit de 3 par 4 (12)que l'on ajoute dans les deux colonnes à gauche de 3
 
<center>
Ligne 173 ⟶ 326 :
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| align="center" | 2
| align="center" | 8
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[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:VerticBoule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Boule-rouge.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
|}
</center>
 
 
**puis on effectue le produit de 3 par 7 (21) que l'on met à la place du 3, le 2 venant s'ajouter dans la colonne de gauche.
 
<center>
{| cols="10" cellspacing="0" cellpadding="0"
|-----
| align="center" | 1
| align="center" | 3
| align="center" | 3
| align="center" | 0
| align="center" | 1
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
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[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Boule-noire.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Horiz-r.png]]<br />
[[Image:Vertic.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]<br />
[[Image:Boule-grise.png]]
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</center>
 
le résultat est donc : 13301
 
Le résultat final est alors : 1981
 
''Pour s'exercer'' : [[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 6|leçon 6]]
 
== Multiplication par un nombre à deux chiffres ==
On effectuera aussi la multiplication en commençant par les termes de poids fort.
 
[[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 5bis|Voir l'exemple]]
Comment multiplier 283 par 47?
 
== Encore plus fort ==
On peut faire le produit de nombres comportant encore plus de chiffres à condition que le nombre de rangées soit suffisant.
 
[[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 5ter|Voir l'exemple]]: Comment multiplier 4807 par 326 ?
 
==Et pour les nombres à virgule?==
La multiplication d'un nombre à virgule par un entier est une opération simple. En écrivant le nombre à virgule, on choisit la colonne qui sera colonne unité. Le résultat final sera alors correctement écrit.
 
''Exemple '' : Pour multiplier 2,83 par 47. On repère la colonne des unités qui sera la troisième colonne et on écrit 283. On effectue le produit comme dans l'[[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 5bis|exemple]]. Le résultat final sera alors 133,01 car la troisième colonne est restée colonne des unités.
 
La multiplication d'un nombre à virgule par un autre nombre à virgule nécessite une étape supplémentaire.
 
''Exemple'' : Pour multiplier 480,7 par 3,26, on multiplie 480,7 par 326 en repérant que la colonne des unités est la seconde. On effectue le produit comme dans l'[[S'initier au boulier en 10 leçons - Leçon 5ter|exemple]]. Le résultat intermédiaire est alors 156 708,2. Comme, en réalité, on devait multiplier par 3,26 et non 326, il faut encore diviser ce nombre par 100, donc déplacer de deux rangées sur la gauche la rangée des unités. Le résultat final est alors 1567,082
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