« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Statique » : différence entre les versions

la Statique est alors la partie de la Dynamique où le moindre DESEQUILIBREDÉSÉQUILIBRE entraînerait un MINUSCULE mouvement commençant, '''ce qui permet d'éviter tout calcul cinétique'''. C'est uniquement dans cet esprit qu'est la valeur formatrice de la Statique : on y forme une capacité d' analyse des forces soigneuse, de travail infime déterminé , '''le tout sans calculs ou résolution d'équations différentielles''' ; cela justifie donc que nous lui assignons cette place dans ce cours. Elle eût pu être évacuée, mais le concept de travail (1 joule = 1 N.m) aurait été moins bien assimilé.

*exRemorqueurs/. ;Remorqueurs:Un navire est tiré par deux remorqueurs R1 et R2 par la proue P du navire. l'angle R1PR2 est de 30° et la tension de chaque cablecâble est T = 30 000 N : quelle est la force nécessaire poutpour tirer le navire.

*exExtraction;Extraction d'un anneau/. :Un anneau A est chevillé au mur. Une force de 300 N exercée à 30° est insuffisante. On applique cette force par l'intermédiaire une ficelle passant dans l'anneau et attachée en un point B avec AB faisant un angle de 60°. la force de 300N est alors juste suffisante pour extraire l'anneau : quelle force retenait l'anneau?

*exChemin;Chemin de Halage : 0n doit remorquer un canot sur le bord d'une rivière. Deux chemins de halage existent, et l'angle des deux élingues est 15° et 30°. La résistance au flot est de 500 N : trouver la force exercée par les 2 bateliers.

;Chariot:F horizontale = 500N.tan15° et FminimaleF minimale = 500N.sin15°

*J'ai deux grands boeufsbœufs dans mon étable. Pour tirer la charrue je fixe leur joug J1 et J2 au palonnier P de moyeu O , symétriquement en A1 et A2: OA1 = OA2 : la charrue bénéficie ainsi d'une force de traction double.

Ayant 3 boeufsbœufs, on fixera un attelage en ligne de 2 boeufsbœufs en A1 , mais on placera le joug du troisième en B2 tel que OB2 = 2 OA2. Le palonnier sera équilibré.

Scier un trait vertical à la distance 2l de l'extrémité ne change rien. Scier un trait horizontal qui partage la plinthe en trois morceaux : un fléau de longueur AB = 2l+2n , et deux plaquettes de longueur respectives 2l et 2n , que l'on continue à faire tenir en leur position initiale par deux fils verticaux traversant le fléau en AF1 = l et AF2 = 2l+n. Tout restant en place indentiquementidentiquement, on admet volontiers que l'équilibre subsiste, chaque plaquette étant d'ailleurs en équilibre puisqu'également suspendue par son milieu. Tourner alors chaque plaquette de 90° ne doit pas changer l'équilibre, ce qui se voit aisément (en répétant l'opération, ad libitum , on obtient un "mobile" de Calder !). Reste le calcul magique : La plaquette P1 est de poids 2l.K et le fil F1 est à la distance OF1 := d1 = l+n -l = n . De même la plaquette P2 de poids 2n.K est suspendue au fil F2 à la distance OF2 := d2 = -l .

L'équilibre a donc lieu pour d1.P1 -d2.P2 = 0 . Dit autrement , l'expression d1.P1 -d2.P2 est le déterminant de l'équilibre autour de O : fût-il positif (resp. négatif), il s'en suivrait un basculement côté P1 (resp. côté P2).

*Continuons en invoquant l'argument de la poulie d'[[Archytas]](~ -400JC): si les deux brins d'une corde passant sur une poulie sont soumis à des tractions égales, par symétrie, (le bord inférieur de la poulie fût-il ebréchéébréché fortement).

Tout ensemble de glisseurs-Forces coplanaires peut se "reduire"{{g|réduire}} à une résultante '''S''' (on dit aussi somme '''S''') et un déterminant-de-rotation (en France , on dit moment de rotation ou par abrégé, moment) en A égal à '''M''' . En un autre point B , le moment sera '''M' = M + BA/\S''' . Si '''S= 0''' , alors le système de forces est dit réduit à un couple C dont le déterminant-de-rotation est indépendant du point de calcul.

ébauche : cf Mach p58 (Jean BernouilliBernoulli, 1717)

EvidemmentÉvidemment, Archimède itère le processus : 2P est remplacée par une poulie supportant 4P, le brin fixé au mur supportant 2P . Le mur supporte donc 5P , l'ouvrier ne tire toujours que P.

Encore dans la réalité faut-il compter le poids des cablescâbles, leur raideur ,les frottements ! Mais '''ABSTRACTION faite''' de tous ces embarras, Stevin montre que la profonde réalité est bien là . Et Jean Bernouilli le dira haut et clair en 1717 ; Maupertuis le reprendra en 1740 ; Euler l'utilisera en 1751 ; Lagrange , dans sa mechanique analytique, reprendra avec encore plus d'astuce ce "principe de repos" en montrant que dW = somme des Fi.dli = 0 correspond bien à la variation d'une "énergie potentielle d'un poids décrivant une courbe située dans un plan vertical : aux extrema de cette courbe correspondent les positions d'équilibre : les minima aux équilibres stables; les maxima aux instables ; les points d'inflexion aux mixtes ; les méplats aux indifférents. Voilà à quoi se réduit finalement la Statique. De ce fait, beaucoup de systèmes trouvent une explication plus simple.['''''Remarque historique''' : il n'est pas assez souligné que Stevin est un des tous premiers savants à dire : abstraction faite . La "Gedanken Experiment" est bien née là et non chez Galilée. Le transfert de la force statique en force dynamique ne sera pas un passage trop difficile intellectuellement, c'est plutôt un passage "paresseux". Mais il ne faut pas s'y tromper : le piège se referme dans la machine d'Atwood sur ceux qui croient que la tension du fil à plomb (mais non , mais non) soit égale au poids du plomb. Ce n'est pas le principal intérêt de cet antique instrument mis au rebut, mais c'était un pont-aux-ânes qu'il fallait franchir pour avoir son bachot]''.

il est constitué de deux poulies clavetées tournant sur le même axe, et de rayons R1 et R2 :la courroie fermée en deux boucles part du manoeuvremanœuvre M passe sur la poulie R1 , descend prendre le seau du puits via une poulie mobile, le brin remonte sur la poulie R2 , s'enroule dans le même sens que le premier et enfin se ferme dans les mains du manoeuvremanœuvre. Celui-ci tire le brin moteur avec la force F = P .(R1-R2)/2R1 , pouvoir démltiplicateurdémultiplicateur énorme au prix d'un déplacement énorme.

Un mât télescopique en 3 morceaux , OA = 3m de poids 2000 N , AB = 3m de poids 1800 N et BC de poids 1600 N doit être dressé verticalement; On dispose d'un treillis de deux barres de 3m pouvant s'accrocher en O et en A formant donc un triangle équilatéral OAD : un Treuil T tire un cablecâble en D, l'angle OTD étant de 30°, la distance TO étant donc de 3m.

Si Bob place son madrier de 0.5 m +qq cm dans le vide et se place à l'extrémité pour l'affermir. Alex pose alors son madrier juste sur celui de Bob, soit 0.5m sur son echafaudageéchafaudage et 1.5m reposant juste sur l'autre. Problème : arrivera-t-il à passer ? On imagine sans conteste que le point le plus critique sera quand il sera à 2m au point de superposition des madriers : par rapport au point de bascule, le moment est -Pbob*1.5m -(1.5/2).200N.0.75m + 2*200N*0.5m + Palex* 0.5m , soit :

La question devrait être simplement : comparer la traction du treuil , mât deployédéployé ou non .

Calculer le travail de l'ouvrier lorqu'illorsqu’il a monté N = 30 seaux.

Un camarade de chantier lui propose , au lieu de la souris, d'utiliser en boucle sa corde de chantier ; compte-tenu de vos connaissances sur le travail dans les machines simples , y a-tilt’il un avantage ? si oui, justifier.

Un hexagone régulier de centre O , formé de 6 barres égales, de poids P, articulées sans frottement formant le pourtour ABCDEFA est suspendu en A , un fil AD maintenant la forme régulière de l'hegagonel’hexagone ;

la règle est toujours la même, mais cette fois il y a deux degrés de liberté, la rotation A1 et la rotation A2 de chaque demicylindredemi-cylindre. Soit z(A1,A2) la cote du centre de gravité : il faut z convexe !

Pour le pentagone régulier, F = 5P/2.(1+1/sqrt(5)). Y a-tilt’il une raison pour laquelle cette tension est minimale pour l'ensemble des pentagones?(Hint: penser à associer deux configurations de même tension).

== Treillis, poutres et cablescâbles ==

Sera ici simplement enoncéénoncé la loi de Coulomb :

EvidemmentÉvidemment, le torseur de (S1) sur (S2) est l'opposé (2ème loi de Newton).