« Cristallographie géométrique/Calculs dans les réseaux » : différence entre les versions

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: <math>a \times b \times c \times \sin(\beta) \times \cos(\gamma)</math>
 
Cette formule eut aussi se réécrire comme suit :
 
: <math>V = abc \sqrt{1 - \cos^2{\alpha} - \cos^2{\beta} - \cos^2{\gamma} + 2 \cos{\alpha} \cos{\beta} \cos{\gamma}}</math>
 
===Calculer le volume d'une maille avec les outils du calcul vectoriel===
: <math>V = \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \wedge \mathbf{c}) = \mathbf{b} \cdot (\mathbf{c} \wedge \mathbf{a}) = \mathbf{c} \cdot (\mathbf{a} \wedge \mathbf{b})</math>
 
Le===Calculer le volume d'une maille estavec aussi égal à la racine carrée du déterminant dule tenseur métrique. Dans le cas à trois dimensions, cela donne :===
 
Le tenseur métrique peut aussi permettre de calculer le volume d'une maille (en trois dimensions) ou sa surface (en deux dimensions). Dans les deux cas, il suffit de prendre la racine carrée du déterminant du tenseur métrique.
 
Pour une maille en deux dimensions, le résultat est le suivant :
 
:<math>V = \sqrt{|\mathbf{G}|} = \sqrt{\left| \begin{array}{cc}
a^2 & ab\cos{\gamma} \\
ab\cos{\gamma} & b^2
\end{array} \right|} = \sqrt{a^2 b^2 - a^2 b^2 \cos^2{\gamma}} = ab\sin{\gamma}.</math>
 
Dans l'espacele cas à deuxtrois dimensions, cela donne :
 
:<math>V = \sqrt{|\mathbf{G}|} = \sqrt{\left| \begin{array}{ccc}
\end{array} \right|}</math>
 
Cette formule eut aussi se réécrire comme suit :
Dans l'espace à deux dimensions, cela donne :
 
: <math>V = abc \sqrt{|1 - \mathbfcos^2{G\alpha}| - \cos^2{\beta} =- \sqrtcos^2{\left|gamma} + 2 \begincos{array\alpha} \cos{cc\beta} \cos{\gamma}}</math>
a^2 & ab\cos{\gamma} \\
ab\cos{\gamma} & b^2
\end{array} \right|} = \sqrt{a^2 b^2 - a^2 b^2 \cos^2{\gamma}} = ab\sin{\gamma}.</math>
 
===Le volume d'une maille multiple===
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