« Cristallographie géométrique/Calculs dans les réseaux » : différence entre les versions

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Enfin, dans le cas général, les angles et longueurs sont arbitraires, mais la même logique se reproduit. EncoreLa uneformule foisprécédente s'applique, onsauf qu'il faut aussi prendcalculer l'aire de la base, qu'onqui multiplieest parun laparallélogramme. longueurCette duaire cotéest cégale etau enproduit multipliantde la longueur de la base par <math>\sinla \omega</math>hauteur, avechauteur <math>\omega</math>calculée l'angleà quepartir faitde cel'autre coté avec la base.même Leméthode calculque deprécédemment. l'aireLa seseule faitdifférence avecest que le mêmecosinus se transforme en raisonnementsinus. Le résultat est une formule assez complexe, que voici. Notons que cette formule s'applique au système triclinique, mais aussi aux cas précédents, qui ne sont que des cas particuliers du cas avec angles et longueurs arbitraires.
 
: <math>a \times b \times c \times \sin(\beta) \times \cos(\gamma)</math>
 
Cette formule eut aussi se réécrire comme suit :
 
: <math>V = abc \sqrt{1 - \cos^2{\alpha} - \cos^2{\beta} - \cos^2{\gamma} + 2 \cos{\alpha} \cos{\beta} \cos{\gamma}}</math>
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