« Cristallographie géométrique/Calculs dans les réseaux » : différence entre les versions

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Ce chapitre donne les bases nécessaires pour effectuer des calculs en cristallographie. Il est écrit pour un espace à trois dimensions. Les calculs pour un espace bidimensionnel s'en déduisent aisément.
 
==OpérationsLes opérations sur les vecteurs==
 
Avant de commencer ce cours, nous devons faire un bref rappel sur les opérations sur les vecteurs. Nous allons voir le produit scalaire, le produit vectoriel et le produit mixte, trois opérations qu'il faut connaitre par cœur avant de pouvoir poursuivre ce chapitre.
===Produit scalaire===
 
===ProduitLe produit scalaire===
 
Le produit scalaire entre deux vecteurs '''t'''{{ind|1}} et '''t'''{{ind|2}} exprimés dans une base non orthogonale {'''a''', '''b''', '''c'''} est définit par :
Le produit scalaire est [[Algèbre/Lois#Loi commutative|commutatif]] : '''t'''{{ind|2}}<math>\cdot</math>'''t'''{{ind|1}}='''t'''{{ind|1}}<math>\cdot</math>'''t'''{{ind|2}}.
 
===ProduitLe produit vectoriel===
 
[[Image:Vecteurs produit vectoriel.png|thumb|Produit vectoriel.]]
* si |'''t'''{{ind|3}}|=|'''t'''{{ind|1}}| |'''t'''{{ind|2}}|, les deux vecteurs '''t'''{{ind|1}} et '''t'''{{ind|2}} sont perpendiculaires : θ=90°.
 
===ProduitLe produit mixte===
 
Le produit mixte de trois vecteurs '''t'''{{ind|1}}, '''t'''{{ind|2}} et '''t'''{{ind|3}} est le produit scalaire d'un des vecteurs par le produit vectoriel des deux autres. Si '''t'''{{ind|1}}, '''t'''{{ind|2}} et '''t'''{{ind|3}} forment un trièdre direct, le produit mixte des trois vecteurs est positif et est égal au volume ''V'' de la maille définie par ces vecteurs :
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