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== Systèmes de coordonnées ==
[[Image:Rovinna afinni soustava souradnic.svg|thumb|Lecture des coordonnées d'un point dans un système non orthogonal.]]
Le système de coordonnées d'un réseau est défini par les vecteurs de base '''a''', '''b''' et '''c''' de sa maille conventionnelle. IlL'utilisation nd'estun doncsystème généralementde pascoordonnées orthogonal,lié àaux partvecteurs dansde lesla systèmesmaille cristallinsconventionnelle orthorhombique,du tétragonalréseau etplutôt cubique.que Lesd'un vecteurssystème orthonormé permet de basemieux peuventrendre êtrecompte de longueursla différentessymétrie etdu formerréseau. En particulier, l'écriture des angles[[Algèbre nonlinéaire/Matrices|matrices]] égauxreprésentatrices àdes 90°.opérations Ilsde sontsymétrie toujoursdans choisisle decristal façonest àfacilitée former(voir unle chapitre sur la [[Cristallographie géométrique/Symétrie trièdreponctuelle|symétrie directponctuelle]]).
 
Les vecteurs de base sont toujours choisis de façon à former un trièdre direct. Dans le cas général, les vecteurs de base peuvent être de longueurs différentes et former des angles non égaux à 90°. Le système de cordonnées du réseau est orthogonal seulement dans les systèmes cristallins orthorhombique, tétragonal et cubique. Dans un système de coordonnées non orthogonal, une coordonnée d'un point se lit sur l'axe correspondant en y projetant le point parallèlement aux autres axes.
L'utilisation d'un système de coordonnées lié aux vecteurs de la maille conventionnelle du réseau plutôt que d'un système orthonormé permet de mieux rendre compte de la symétrie du réseau. En particulier, l'écriture des [[Algèbre linéaire/Matrices|matrices]] représentatrices des opérations de symétrie dans le cristal est facilitée (voir le chapitre sur la [[Cristallographie géométrique/Symétrie ponctuelle|symétrie ponctuelle]]).
 
La position d'un point A quelconque dans un cristal est définie par son vecteur position '''r'''{{ind|''A''}} :
 
:<math>\mathbf{r}_A = x_A\mathbf{a} + y_A\mathbf{b} + z_A\mathbf{c}.</math>
Les: <math>\mathbf{r}_A = x_A\mathbf{a} + y_A\mathbf{b} + z_A\mathbf{c}</math>, où les coordonnées ''x''{{ind|''A''}}, ''y''{{ind|''A''}} et ''z''{{ind|''A''}} du point A sont des nombres réels. Dans un système de coordonnées non orthogonal, une coordonnée d'un point se lit sur l'axe correspondant en y projetant le point parallèlement aux autres axes.
 
Tout vecteur '''t''' s'écrit comme une combinaison linéaire des vecteurs de base du réseau :
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