« Cristallographie géométrique/Introduction » : différence entre les versions

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La matière est généralement divisée en trois états :
* les gaz, qui ne possèdent pas de forme propre ni de volume propre et tend à occuper tout l'espace à sa disposition. ;
* les liquides sont est aussi désordonnés et ne possèdent pas de forme propre ;
* un solide est constitué d'atomes fortement liés qui ne peuvent pas se déplacer librement : il possède une forme et un volume propre.
 
Cette classification est très simple, facile à comprendre, très pédagogique, mais elle est incomplète et imparfaite sur de nombreux points. Un de ces points est que l'état solide est définitdéfini par deux propriétés dites rhéologique : le fait qu'il ait une forme et un volume propre, qu'il ne prend pas la forme de son contenant, que son volume soit (presque) constant. Mais cette définition regroupe des matériaux qui n'ont rien à voir entre eux. Du bois n'a pas grand -chose à voir avec du métal, ou avec du ciment. Les solides peuvent eux-mêmemêmes être classés en plusieurs catégories et ces classifications sont très nombreuses. On peut les classer suivant leurs propriétés mécaniques (fragilité, dureté, seuil de plasticité, résistance aux chocs, et bien d'autres), électrique (conduit-il le courant électrique et si oui, comment), magnétique (comment il réagit à un aimant), et bien d'autres. Ces classifications sont formellement l'objet de la science des matériaux ou de la physique du solide. Mais il faut savoir qu'on peut aussi classer les solides suivant la manière dont les atomes sont disposés dans le solide.
 
Car les atomes d'un solide ne sont pas disposés de la même manière que dans un liquide ou un gaz. Dans l'état gazeux, les atomes sont très faiblement liés entre eux et bougent librement dans le gaz. Les atomes d'un gaz sont toujours en mouvement et leur distance moyenne de déplacement (ou libre parcours moyen) dépend de la température. L'ensemble est donc complètement désordonné. Les interactions entre atomes s'effectuent sous forme de chocs. Dans un liquide, les atomes peuvent là encore bouger dans tout le volume du liquide, mais les interactions entre atomes sont plus fortes, ce qui rapproche les atomes. La distance interatomique moyenne est plus courte et le libre parcours moyen des atomes est plus court. Un liquide est donc beaucoup moins compressible qu'un gaz. Les atomes dans un liquide forment un ordre à courte distance, mais l'ordre à longue distance n'existe pas vraiment. Dans un solide, les atomes ne peuvent pas se déplacer dans tout le solide et sont coincés autour d'une position bien précise. Ils vibrent autour d'une position moyenne bien définie, l'amplitude de cette vibration augmentant avec la température. Un solide est donc plus organisé qu'un liquide ou un solide. Mais tous les solides ne sont pas égaux de ce point de vue.
 
[[File:Cristal2D.jpg|vignette|Cristal en deux dimensions. Un motif atomique est répété dans le plan. L'arrangement est définitdéfini par un motif et une maille, qui décrit la forme du motif et la manière dont il faut le recopier dans l'espace pour obtenir le cristal. Nous verrons plus en détail les mailles dans un chapitre ultérieur.]]
 
Dans les grandes lignes, on peut opposer des solides relativement désorganisés aux solides parfaitement organisés. Les solides désorganisés sont appelés les '''solides amorphes'''. Dans ces solides, les atomes sont disposés presque aléatoirement dans l'espace, le presque signifiant que les atomes sont proches les uns des autres. Un bon exemple de ce genre de solide est le verre, qui est un solide amorphe composé uniquement de silice (mélange d'oxygène et de silicium). Le fait que les atomes soient proches signifie qu'il y a un ordre à courte distance, mais un désordre sur des distances plus longues. L'ordre se résume aux liaisons chimiques d'un atome avec ses voisins, mais guère plus. A l'inverse, un '''cristal''' a une organisation très précise, que ce soit à courte ou longue distance. Les atomes y sont disposés suivant un plan très précis, basé sur un motif en trois dimensions qui est répété dans tout le cristal.
====La forme d'un cristal est influencée par l'arrangement tridimensionnel des atomes====
 
L'agencement répétitif des atomes du cristal est parfois trahittrahi par sa forme. A l'état naturel, les roches contiennent souvent de nombreux cristaux aux formes assez caractéristiques. Les plus beaux exemples de cristaux ont une forme cubique, en forme de pavé, d'octaèdre, de pyramide, d'obélisque, ou autre. La forme de tels cristaux a souvent un lien direct avec l'agencement des atomes dans le cristal. Par exemple, les cristaux de sel ont une forme cubique et il se trouve que les atomes sont organisés comme tel dans le sel. La structure atomique du sel est composée de plusieurs cubes collés les uns aux autres, tous les sommets de chaque cube étant occupés pour moitié par un atome de sodium, pour moitié par un atome de chlore.
 
<div style="text-align: center;"><gallery caption="Forme et arrangement atomique des cristaux de sel">
</gallery></div>
 
De même, des minéraux distincts peuvent avoir des formes différentes, mais le même arrangement cristallin. Un bon exemple est donné par les cristaux de boléite et de magnétite. cesCes trois minéraux ont un arrangement atomique cubique, comme la pyrite et le sel, mais cristallisent dans des formes différentes. La boléite présente en général des cristaux de forme cubique, alors que la magnétite cristallise préférentiellement en cristaux octaédriques.
 
<div style="text-align: center;"><gallery caption="Morphologie de cristaux de symétrie cubique">
</gallery></div>
 
ToutTous les cristaux montrent des formes bien précises, avec des faces et des arêtes bien délimitées. Les faces d'un cristal correspondent à des plans d'atomes assez denses dans la structure, c'est-à-dire des plans dans lesquels se trouvent beaucoup de liaisons chimiques, ce qui assure la stabilité des faces. Le volume du cristal n'est pas borné et les arêtes et faces peuvent avoir des dimensions très variables d'un cristal à l'autre. Par exemple, deux cristaux cubiques de pyrite peuvent avoir des tailles très différentes, l'un étant visible à l’œil nu et l'autre microscopique. Par contre, les angles que font les faces d'un cristal sont systématiquement les mêmes d'un cristal à l'autre. Cette observation est aujourd'hui appelée la '''loi de constance des angles'''.
 
{{citation bloc|Quelles que soient les dimensions relatives de deux faces déterminées d'un même cristal, elles présentent toujours entre elles le même angle dièdre.}}
[[File:Nodulo Pirita.JPG|vignette|Nodule de pyrite qui montre des cristaux qui s'interpénetrent.|auteur=Jean-Baptiste Romé de L'Isle]]
 
Tout cela explique que les cristaux naturels n'ont pas toujours des formes parfaites à l'état naturel, c'est même peu fréquent. La plupart des cristaux trouvés à l'état naturelsnaturel se sont formés sous l'action de processus géologiques ou biologique imparfaits, qui ne donnent pas forcément de beaux cristaux à la forme bien nette. La croissance de chaque face se fait à une vitesse très différente ce qui déforme le cristal, la croissance de certaines faces peut être bloquée par des obstacles mécaniques : les raisons sont nombreuses. Par exemple, les cristaux de pyrite se développent souvent dans les vides d'une roche, ce qui fait qu'ils prennent tout l'espace disponible lors de leur formation et ne peuvent pas prendre une belle forme cubique ou octaédrique. Il n'est aussi pas rare que des cristaux distincts s’interpénètrent, ce qui donne des ''macles'' assez jolies à regarder. Cela vient du fait que plusieurs cristaux ont grossitgrossi chacun dans leur coin avant de se cogner les uns aux autres, avant de fusionner ensemble.
 
===Les cristaux sont anisotropes===
 
Les cristaux se distinguent des autres états de la matière sur leur caractère anisotropesanisotrope. Les liquides, gaz et solides amorphes sont dits isotropes, c'est c’est-à -dire que leurs propriétés physiques sont les mêmes peut importe la direction dans laquelle on les mesure. Par exemple, la résistance aux chocs d'un solide amorphe comme le verre est approximativement la même peu importe à quel endroit ou dans quelle direction à la mesure. De même, le verre n'a pas d'axe dans lequel la conductivité thermique serait plus grande que dans les autres directions. Mais c'est complètement différent pour les cristaux.
 
Du fait de la périodicité des atomes dans les cristaux, il existe plusieurs directions différentes le long desquelles l'arrangement atomique est différent. En conséquence, les propriétés physiques des cristaux (morphologie, clivage, dureté, conductivités thermique et électrique, dilatation thermique, déformation élastique, etc.) dépendent de la direction dans laquelle elles sont mesurées. Par exemple, les cristaux ont tendance à plus facilement casser suivants certainescertains plans, dont l'orientation dépend de l'organisation des atomes dans le cristal. De même, certains cristaux conduisent plus facilement le courant dans certaines directions, orientés parallèlement ou perpendiculairement à l'arrangement atomique du cristal. Pour cette raison, les cristaux sont anisotropes, alors que les matériaux amorphes présentent des propriétés isotropes. Une définition plus ancienne des cristaux les décrit d'ailleurs comme des corps homogènes et anisotropes.
 
Il est parfois dit que les cristaux d'arrangement cubique, comme la pyrite ou le sel, sont isotropes. Mais dans les faits, cela n'est pas vrai pour toutes leurs propriétés physiques. Notamment, les faces d'un cristal ont une vitesse de croissance différente selon la direction (l'environnement chimique du cristal et les conditions de température et de pression lors de sa croissance jouent aussi un rôle). La croissance cristalline est ainsi anisotrope pour tous les cristaux, et les cristaux d'arrangement cubique ne font pas exception.
 
=== Cristal parfait et cristal réel ===
Un « cristal parfait » est un solide dans lequel des atomes identiques sont ordonnés de façon périodique à l'infini dans les trois directions de l'espace. Un tel cristal n'existe pas mais peut -être utilisé comme modèle, par exemple pour calculer les états quantiques d'électrons soumis à un potentiel périodique (ondes de Bloch).
 
Un « cristal réel » est un cristal qui présente des défauts de structure :
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