« Cristallographie géométrique/Introduction » : différence entre les versions

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* les gaz, qui ne possèdent pas de forme propre ni de volume propre et tend à occuper tout l'espace à sa disposition. ;
* les liquides sont est aussi désordonnés et ne possèdent pas de forme propre ;
* un solide est constitué d'atomes fortement liés qui ne peuvent pas se déplacer librement : il possède une forme et un volume propre. Les atomes dans un solide vibrent autour d'une position moyenne bien définie, l'amplitude de cette vibration est une fonction de la température.
 
Cette classification est très simple, facile à comprendre, très pédagogique, mais elle est incomplète et imparfaite sur de nombreux points. Un de ces points est que l'état solide est définit par deux propriétés dites rhéologique : le fait qu'il ait une forme et un volume propre, qu'il ne prend pas la forme de son contenant, que son volume soit (presque) constant. Mais cette définition regroupe des matériaux qui n'ont rien à voir entre eux. Du bois n'a pas grand chose à voir avec du métal, ou avec du ciment. Les solides peuvent eux-même être classés en plusieurs catégories et ces classifications sont très nombreuses. On peut les classer suivant leurs propriétés mécaniques (fragilité, dureté, seuil de plasticité, résistance aux chocs, et bien d'autres), électrique (conduit-il le courant électrique et si oui, comment), magnétique (comment il réagit à un aimant), et bien d'autres. Ces classifications sont formellement l'objet de la science des matériaux ou de la physique du solide. Mais il faut savoir qu'on peut aussi classer les solides suivant la manière dont les atomes sont disposés dans le solide.
 
Car les atomes d'un solide ne sont pas disposés de la même manière que dans un liquide ou un gaz. Dans l'état gazeux, les atomes sont très faiblement liés entre eux et bougent librement dans le gaz. Les atomes d'un gaz sont toujours en mouvement et leur distance moyenne de déplacement (ou libre parcours moyen) dépend de la température. L'ensemble est donc complètement désordonné. Les interactions entre atomes s'effectuent sous forme de chocs. Dans un liquide, les atomes peuvent là encore bouger dans tout le volume du liquide, mais les interactions entre atomes sont plus fortes, ce qui rapproche les atomes. La distance interatomique moyenne est plus courte et le libre parcours moyen des atomes est plus court. Un liquide est donc beaucoup moins compressible qu'un gaz. Les atomes dans un liquide forment un ordre à courte distance, mais l'ordre à longue distance n'existe pas vraiment. Dans un solide, les chosesatomes ne peuvent pas se déplacer dans tout le solide et sont coincés autour d'une position bien précise. Ils vibrent autour d'une position moyenne bien définie, l'amplitude de cette vibration augmentant avec la température. Un solide est donc plus complexesorganisé etqu'un liquide ou un solide. Mais tous les solides ne sont pas égaux de ce point de vue.
 
Dans les grandes lignes, on peut opposer des solides relativement désorganisés aux solides parfaitement organisés. Les solides désorganisés sont appelés les '''solides amorphes'''. Dans ces solides, les atomes sont disposés presque aléatoirement dans l'espace, le presque signifiant que les atomes sont proches les uns des autres. Un bon exemple de ce genre de solide est le verre, qui est un solide amorphe composé uniquement de silice (mélange d'oxygène et de silicium). Le fait que les atomes soient proches signifie qu'il y a un ordre à courte distance, mais un désordre sur des distances plus longues. L'ordre se résume aux liaisons chimiques d'un atome avec ses voisins, mais guère plus. A l'inverse, un '''cristal''' a une organisation très précise, que ce soit à courte ou longue distance. Les atomes y sont disposés suivant un plan très précis, basé sur un motif en trois dimensions qui est répété dans tout le cristal.
{{définition|définition=Un cristal est un solide dans lequel les atomes sont ordonnés de façon périodique dans les trois directions de l'espace.}}
 
Il existe d'autres matériaux solides qui ne sont, d'après la définition précédente, ni des cristaux ni des solides amorphes : ce sont les '''solides à structure ordonnée non périodique'''. On peut les voir comme des intermédiaires entre cristaux et solides amorphes, dans le sens où ces solides ont un ordre à courte et longues distances, avec des atomes qui sont disposés dans l’espace suivant une règle bien précise, mais que l'agencement des atomes n'est pas périodique. On distingue généralement trois classes de structures apériodiques : les structures modulées, les structures composites et les quasi-cristaux<ref>{{en}} Sander van Smaalen, ''Incommensurate Crystallography'', Oxford University Press, coll. « IUCr Monographs on Crystallography » (n{{exp|o}} 21), 2007, chap. 1 (« Structure and diffraction of aperiodic crystals »), p. 2 {{ISBN|978-0-19-857082-0}}</ref>. Ces matériaux ne peuvent pas être décrits par les concepts de la cristallographie géométrique détaillés dans ce livre, ce qui fait qu'ils ne seront pas traités ici.
 
Le motif et la manière dont celui-ci est répété dépend du cristal, ce qui fait que les cristaux sont très nombreux et assez différents les uns des autres. Un des buts de la cristallographie géométrique est de décrire comment sont disposés les atomes d'un cristal dans l'espace, quel est le motif de base du cristal, comment celui-ci se répète dans l'espace. Et cela a une grande importance, car elle détermine, au moins partiellement, les propriétés électriques, mécaniques ou magnétiques du cristal. La classification des solides et des cristaux est donc fondamentale pour la science des matériaux et la physique du solide.
 
===Les cristaux sont anisotropes===
===Anisotropie===
 
Les cristaux se distinguent des autres états de la matière sur leur caractère anisotropes. Les liquides, gaz et solides amorphes sont dits isotropes, c'est à dire que leurs propriétés physiques sont les mêmes peut importe la direction dans laquelle on les mesure. Par exemple, la résistance aux chocs d'un solide amorphe comme le verre est approximativement la même peu importe à quel endroit ou dans quelle direction à la mesure. De même, le verre n'a pas d'axe dans lequel la conductivité thermique serait plus grande que dans les autres directions. Mais c'est complètement différent pour les cristaux.
Du fait de la périodicité des atomes dans les cristaux, il existe plusieurs directions différentes le long desquelles l'arrangement atomique est différent : les propriétés physiques des cristaux (morphologie, clivage, dureté, conductivités thermique et électrique, dilatation thermique, déformation élastique, etc.) dépendent de la direction dans laquelle elles sont mesurées. Pour cette raison, les cristaux sont anisotropes, alors que les matériaux amorphes présentent des propriétés isotropes. Une définition plus ancienne des cristaux les décrit d'ailleurs comme des corps homogènes et anisotropes.
 
Du fait de la périodicité des atomes dans les cristaux, il existe plusieurs directions différentes le long desquelles l'arrangement atomique est différent. :En conséquence, les propriétés physiques des cristaux (morphologie, clivage, dureté, conductivités thermique et électrique, dilatation thermique, déformation élastique, etc.) dépendent de la direction dans laquelle elles sont mesurées. Par exemple, les cristaux ont tendance à plus facilement casser suivants certaines plans, dont l'orientation dépend de l'organisation des atomes dans le cristal. De même, certains cristaux conduisent plus facilement le courant dans certaines directions, orientés parallèlement ou perpendiculairement à l'arrangement atomique du cristal. Pour cette raison, les cristaux sont anisotropes, alors que les matériaux amorphes présentent des propriétés isotropes. Une définition plus ancienne des cristaux les décrit d'ailleurs comme des corps homogènes et anisotropes.
Les cristaux de symétrie cubique sont souvent considérés comme isotropes, mais cela n'est pas vrai pour toutes leurs propriétés physiques. Un cristal cubique présente, comme les cristaux de symétrie moindre, une certaine morphologie naturelle qui dépend de sa composition chimique et de l'arrangement des atomes : les faces d'un cristal ont une vitesse de croissance différente selon la direction (l'environnement chimique du cristal et les conditions de température et de pression lors de sa croissance jouent aussi un rôle). La vitesse de croissance d'une face est la vitesse à laquelle une nouvelle couche atomique est ajoutée en surface, c'est donc la vitesse de croissance du cristal perpendiculairement à la face et pas parallèlement. Les faces qui croissent le plus vite disparaissent généralement de la morphologie du cristal et se réduisent à des arêtes ou des sommets<ref>{{en}} M. Szurgot, « Velocities of Disappearance and Lifetime of Faces of Growing Crystals », dans ''Crystal Research and Technology'', vol. 26, n{{exp|o}} 5, 1991, p. 555-562, [http://dx.doi.org/10.1002/crat.2170260505 lien doi]</ref>{{,}}<ref>{{en}} Jolanta Prywer, « Three-dimensional model of faces disappearance in crystal habit », dans ''Journal of Crystal Growth'', vol. 155, n{{exp|o}} 3-4, 1995, p. 254-259, [http://dx.doi.org/10.1016/0022-0248(95)00169-7 lien doi]</ref>. Les faces d'un cristal correspondent à des plans d'atomes assez denses dans la structure, c'est-à-dire des plans dans lesquels se trouvent beaucoup de liaisons chimiques, ce qui assure la stabilité des faces. La croissance cristalline est ainsi anisotrope pour tous les cristaux.
 
LesIl est parfois dit que les cristaux cubique (plus précisément de symétrie cubique, sontmais souventc'est considérésun commedétail à ce point du cours) sont isotropes, mais cela n'est pas vrai pour toutes leurs propriétés physiques. Un cristal cubique présente, comme les cristaux de symétrie moindre, une certaine morphologie naturelle qui dépend de sa composition chimique et de l'arrangement des atomes : les faces d'un cristal ont une vitesse de croissance différente selon la direction (l'environnement chimique du cristal et les conditions de température et de pression lors de sa croissance jouent aussi un rôle). La vitesse de croissance d'une face est la vitesse à laquelle une nouvelle couche atomiqued'atomes est ajoutée en surface, c'est donc la vitesse de croissance du cristal perpendiculairement à la face et pas parallèlement. Les faces qui croissent le plus vite disparaissent généralement de la morphologie du cristal et se réduisent à des arêtes ou des sommets<ref>{{en}} M. Szurgot, « Velocities of Disappearance and Lifetime of Faces of Growing Crystals », dans ''Crystal Research and Technology'', vol. 26, n{{exp|o}} 5, 1991, p. 555-562, [http://dx.doi.org/10.1002/crat.2170260505 lien doi]</ref>{{,}}<ref>{{en}} Jolanta Prywer, « Three-dimensional model of faces disappearance in crystal habit », dans ''Journal of Crystal Growth'', vol. 155, n{{exp|o}} 3-4, 1995, p. 254-259, [http://dx.doi.org/10.1016/0022-0248(95)00169-7 lien doi]</ref>. Les faces d'un cristal correspondent à des plans d'atomes assez denses dans la structure, c'est-à-dire des plans dans lesquels se trouvent beaucoup de liaisons chimiques, ce qui assure la stabilité des faces. La croissance cristalline est ainsi anisotrope pour tous les cristaux.
<div style="text-align: center;"><gallery caption="Morphologie de cristaux de symétrie cubique">
Image:Boleite-md83a.jpg|La boléite présente en général des cristaux de forme cubique.
Image:Tetrahedrite, Hübnerite, Quartz - 176604.jpg|La forme de ses cristaux est à l'origine du nom de la tétraédrite.
</gallery></div>
 
====La diffraction des ondes par les cristaux est anisotrope====
 
La diffraction des ondes montre particulièrement le caractère anisotrope des cristaux. Si la longueur d'onde choisie est du même ordre de grandeur que les distances interatomiques, la périodicité des atomes dans un cristal provoque des interférences dans l'onde diffusée. Ce phénomène est appelé « diffraction » et est similaire à la diffraction de la lumière visible par un réseau en optique. On observe une intensité diffractée dans certaines directions bien définies de l'espace (les réflexions), correspondant aux interférences constructives, alors qu'aucune intensité n'est présente dans le reste de l'espace à cause des interférences destructives. Un matériau amorphe diffuse au contraire les ondes de manière continue dans tout l'espace et son diffractogramme présente des maxima beaucoup plus larges.
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IlAu existe d'autres matériaux solides qui ne sont d'après la première définition ni des cristaux ni des solides amorphes :passage, ceprécisons sontque les solides à structurestructures ordonnéeordonnées non -périodique, qui ne seront pas traités ici. On distingue généralement trois classes de structures apériodiques : les structures modulées, les structures composites et les quasi-cristaux<ref>{{en}} Sander van Smaalen, ''Incommensurate Crystallography'', Oxford University Press, coll. « IUCr Monographs on Crystallography » (n{{exp|o}} 21), 2007, chap. 1 (« Structure and diffraction of aperiodic crystals »), p. 2 {{ISBN|978-0-19-857082-0}}</ref>. Ces matériaux ne peuvent pas être décrits par les concepts de la cristallographie géométrique détaillés dans ce livre, mais comme les cristaux classiques, ils donnent lieu à une figure de diffraction discrète lors d'expériences de diffraction de rayons X, de neutrons ou d'électrons, comme les cristaux classiques,. Ceci a conduit l'union internationale de cristallographie à poser une nouvelle définition plus large du concept de cristal en 1992<ref>« Report of the Executive Committee for 1991 », dans ''Acta Crystallographica Section A'', vol. 48, n{{exp|o}} 6, 1992, p. 922-946, en particulier p. 928, [http://dx.doi.org/10.1107/S0108767392008328 lien doi]</ref>, qui ne sera pas utilisée dans le reste du livre.
{{définition|définition=Un cristal est un solide dont la figure de diffraction est de nature discrète.}}
 
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