« Les suites et séries » : différence entre les versions

 

Les suites et séries sont des outils mathématiques très utilisés dans de nombreux domaines : algèbre, analyse, statistiques et probabilités, et même en physique ou en économie. Une bonne partie des mathématiques est basée sur ces suites et séries. Sans eux, pas de dérivées ni d'intégrales, pas de fonction récurrentes, et bien d'autres. Pourtant, il s'agit d'outils mathématiques simples à comprendre et à appréhender. À tel point qu'ils sont enseignés aux élèves lors de leur enseignement secondaire. Ce cours va vous enseigner ce qu'il y a à savoir sur les suites ainsi que leurs grandes amies de toujours : les séries et sommes partielles.

 

: '''Approche''' :

 

: Ce wikilivre va cependant suivre l'approche suivante : nous parlerons d'abord des généralités sur les suites, puis des sommes partielles, avant de voir la limite d'une suite, puise de passer aux séries. La raison à cela est une question d'accessibilité du cours. L'objectif est de faire en sorte que les lecteurs puissent aller le plus loin possible dans ce cours avec des prérequis minimaux. En effet, les généralités sur les suites, ainsi que tout ce qui a trait aux sommes partielles, est accessible à quiconque a un bagage limité en mathématique. Leur étude ne requiert que les bases de l'arithmétique et de l’algèbre, les démonstrations sont simples et calculatoires, on peut se passer du formalisme ou le limiter au maximum. De plus, ces concepts ne demandent pas de manipuler des infinis ou de raisonner sur des suites infinies. Mais tout change une fois que la notion de limite est introduite : on se retrouve à manipuler des infiniment grands ou des infiniment petits, le formalisme est incontournable, les démonstrations moins intuitives : tout est plus compliqué à comprendre, notre cerveau n'aimant pas l'infini. Aussi, l'approche de ce wikilivre fournit une entrée assez simple au domaine des suites, en commençant par des concepts simples, avant d'augmenter progressivement en complexité. Repousser ainsi le concept de limite permet aux débutants en maths, voire aux élèves de collège, d'aller assez loin dans ce cours, quitte à devoir s'arrêter à la partie 3. L'avenir dira si cette démarche est viable, à vous de juger du résultat.

 

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