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[[Mathc initiation/Fichiers h : c69| Sommaire]]
Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.
{{Fichier|c01a.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source c.png}}
<syntaxhighlight lang="c">
/* ---------------------------------- */
/* save as c1a.c */
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include "fa.h"
/* ---------------------------------- */
int main(void)
{
int n = 2*50;
double a = 1.;
double b = 5.;
clrscrn();
printf(" With the Simpson's rule. (n = %d)\n\n"
" (%.3f\n"
" int( (%s) * dx = %.6f\n"
" (%.3f\n\n\n\n",n, b, feq, simpson(f,a,b,n), a);
printf(" With the antiderivative of f.\n\n"
" F(x) = %s \n\n\n"
" F(%.3f) - F(%.3f) = %.6f \n\n\n", Feq, b,a, F(b)-F(a));
stop();
return 0;
}
/* ---------------------------------- */
</syntaxhighlight>
Calculons l'intégrale avec la fonction simpson(f,a,b,n); puis avec sa primitive F(x).
'''Exemple de sortie écran :'''
<syntaxhighlight lang="dos">
With the Simpson's rule. (n = 100)
(5.000
int( (ln(|x|)) * dx = 4.047190
(1.000
With the antiderivative of f.
F(x) = ln(|x|)*x - x
F(5.000) - F(1.000) = 4.047190
Press return to continue.
</syntaxhighlight>
'''Calculons la primitive :'''
<syntaxhighlight lang="dos">
/
Calculer la primitive de | ln(|x|) dx
/
Utilisons l'intégration par partie
u = ... dv = ...
du = ... v = ...
/ /
| u dv = u v - | v du
/ /
Nous savons que la dérivé de ln(|x|) est 1/x.
Nous ne connaissons pas sa primitive.
Nous allons multiplier ln(|x|) par 1.
Nous allons poser que u = ln(|x|) et dv = 1 dx.
/
| ln(|x|) * 1 dx =
/
u = ln(|x|) dv = 1 dx
du = 1/x dx v = x
/ (uv) / (v du)
| (ln(|x|) * 1) dx = ln(|x|) * x - | (x * 1/x) dx
/ /
/ /
| (ln(|x|) * 1) dx = ln(|x|) * x - | (1) dx
/ /
/
| (ln(|x|) * 1) dx = ln(|x|) * x - x
/
</syntaxhighlight>
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Installer et compiler ces fichiers dans votre répertoire de travail.
{{Fichier|c01a.c|largeur=70%|info=|icon=Crystal Clear mimetype source c.png}}
<syntaxhighlight lang="c">
/* ---------------------------------- */
/* save as c1b.c */
/* ---------------------------------- */
#include "x_hfile.h"
#include "fb.h"
/* ---------------------------------- */
int main(void)
{
int n = 2*50;
double a = 0.;
double b = 1.;
clrscrn();
printf(" With the Simpson's rule. (n = %d)\n\n"
" (%.3f\n"
" int( (%s) * dx = %.6f\n"
" (%.3f\n\n\n\n",n, b, feq, simpson(f,a,b,n), a);
printf(" With the antiderivative of f.\n\n"
" F(x) = %s \n\n\n"
" F(%.3f) - F(%.3f) = %.6f \n\n\n", Feq, b,a, F(b)-F(a));
stop();
return 0;
}
/* ---------------------------------- */
</syntaxhighlight>
Calculons l'intégrale avec la fonction simpson(f,a,b,n); puis avec sa primitive F(x).
'''Exemple de sortie écran :'''
<syntaxhighlight lang="dos">
With the Simpson's rule. (n = 100)
(1.000
int( (arctan(x)) * dx = 0.438825
(0.000
With the antiderivative of f.
F(x) = arctan(x) * x - 1/2 * log(1 + x**2)
F(1.000) - F(0.000) = 0.438825
Press return to continue.
</syntaxhighlight>
'''Calculons la primitive :'''
<syntaxhighlight lang="dos">
/
Calculer la primitive de | arctan(x) dx
/
Utilisons l'intégration par partie
u = ... dv = ...
du = ... v = ...
/ /
| u dv = u v - | v du
/ /
Nous savons que la dérivé de arctan(x) est 1/(1+x**2).
Nous ne connaissons pas sa primitive.
Nous allons multiplier arctan(x) par 1.
Nous allons poser que u = arctan(x) et dv = 1 dx.
/
| arctan(x) * 1 dx =
/
u = arctan(x) dv = 1 dx
du = 1/(1+x**2) dx v = x
/ (uv) / (v du)
| (arctan(x) * 1) dx = arctan(x) * x - | ( x * 1/(1+x**2)) dx u = 1+x**2
/ / du = 2*x dx
(1/2) du = x dx
/ /
| (arctan(x) * 1) dx = arctan(x) * x - | (1/(1+x**2)) * (x dx)
/ /
/ /
| (arctan(x) * 1) dx = arctan(x) * x - (1/2) | (1/u) du
/ /
/
| (arctan(x) * 1) dx = arctan(x) * x - (1/2) ln|u| + c
/
/
| (arctan(x) * 1) dx = arctan(x) * x - (1/2) ln|1+x**2| + c
/
</syntaxhighlight>
{{AutoCat}}
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